辽宁省营口市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设变量满足则的最大值和最小值分别为
A．１，－１
B．２，－２
C．１，－２
D．２，－１
3、已知函数（，且），记，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
5、2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，赢得了全球观众的好评．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数有（）
A．24
B．48
C．144
D．240
6、函数的图象如图，则 ( )

A. B.
C. D.
7、已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，则函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的定义域是 ( 　　)
A. [0，) B. [0，] C. [1，) D. [1，]
10、在平行四边形中，，是的中点，点在边上，且，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知一个正方体棱长为1，则它的体积为（）
A．1
B．4
C．6
D．8
12、在映射中，，且，则与中的元素(-1，2)对应的中的元素为
A．(-3，1)
B．(1，-3)
C．(-1，-3)
D．
13、将圆横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的轨迹方程是（）
A．
B．
C．
D．
14、设，则下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
15、（）
A．
B．
C．
D．
16、两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
17、设，且，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
19、对于一个项数列，记的“Cesaro平均值”为，若数列的“Cesaro平均值”为2022，数列的“Cesaro平均值”为2046，则（）
A．24
B．26
C．1036
D．1541
20、设a，b，c分别是中内角A，B，C的对边，且，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设等差数列{}的前项和为，若，则取最大值时的值为__________．
22、定义集合A与B之间的运算：且，则__________.
23、_________， _________.
24、设非空集合{|具有性质}，{|具有性质}，若是的充分非必要条件，则集合A与集合B之间的关系为__________
25、已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是______ ．
26、在中角、、的对边分别为、、，若，，则的面积的最大值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知均为正实数，函数的最小值为.证明：
（1）；
（2）.
28、一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
(1)求或的概率；
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.
29、随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
平均每周进行长跑训练天数
不大于天
天或天
不少于天
人数
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”
（1）经调查，该市约有万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

热烈参与者
非热烈参与者
合计
男

140
女

55

合计

附：（n为样本容量）
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
31、在中，内角，，的对边分别为，，，已知的面积为，，
（1）求边的最小值；
（2）若，求的面积.
32、为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：

选物理
选历史
合计
男生
　　
5

女生
10
　　
　　
合计
　　
　　
　　
已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关？
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.072
2.076
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式，其中n＝a+b+c+d为样本容量）
（2）已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望．