辽宁省营口市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

1、已知，，记，则

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

2、表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设命题，则p的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各组函数是同一函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

5、下列说法正确的是（   ）

A.命题p：“”，则p是真命题

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“使得 ”的否定是：“”

D.“”是“上为增函数”的充要条件

6、函数的部分图象大致是

A．

B．

C．

D．

7、命题“若，则”的逆否命题是（   ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

8、若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

9、春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（       ）

A．120种

B．240种

C．420种

D．720种

10、已知直线过点，两点，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目和不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有

A．4种

B．8种

C．12 种

D．16种

12、已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

13、在边长为的正方体中，过中点的直线与直线，直线分别交于点，则的长为（        ）

A．

B．

C．

D．

14、下列各式正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设为虚数单位，，已知为纯虚数，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、实轴在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（ ）

A．与是对立事件

B．与是互斥事件

C．与是对立事件

D．与是互斥事件，但不是对立事件

19、（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列命题中为假命题的是（ ）

A．

B．a2＝b2是a＝b的必要不充分条件

C．集合与集合表示同一集合

D．设全集为R，若，则

21、在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为__________.

22、已知圆过点，，圆心在直线上的圆的标准方程为___________.

23、定义运算,如果(i为虚数单位),则实数x,y的值分别为_____.

24、已知函数的导函数，满足，则___________.

25、如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为，盛水筒至少经过________s能到达距离水面的位置．

26、区域是由直线、轴和曲线在点处的切线所围成的封闭区域，若点区域内，则的最大值为__________．

27、如图，某区有一块的空地，其中，．当地区政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．

（1）当时，求防护网的总长度；

（2）若要求人工湖用地的面积是假山用地面积的倍，试确定的大小；

（3）如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

28、在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

29、在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角的对边分别为，且__________.

(1)求角；

(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、已知锐角三角形的三个内角满足

(1)求角的大小；

(2)若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．

31、如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点, 设到准线的距离.

（1）若,求抛物线的标准方程；

（2）若,求证：直线的斜率的平方为定值.

32、已知函数，其导函数的图象关于轴对称，．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围．