辽宁省鞍山市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、已知是的共轭复数,且,则的虚部是（    ）

A.     B.     C.     D.

2、若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是

A．

B．

C．

D．

3、如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（ ）

A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题

C.均为假命题 D.中至少有一个为假命题

4、“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的

A．乙亥年

B．戊戌年

C．庚子年

D．辛丑年

5、设，则复数所对应点组成的图形为（   ）

A.单位圆 B.单位圆除去点 C.单位圆除去点 D.单位圆除去点

6、已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

7、曲线在处的切线斜率为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

8、有一支队伍长，以速度匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度不变，如果传令兵的速度为整个队伍速度的2倍，则传令兵回到排尾时，往返行走的路程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（       ）

A．43

B．44

C．45

D．46

10、已知，则（   ）

A. B.

C. D.

11、已知实数a，b，c，d满足，则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为（   ）

A.4 B. C. D.2

12、在矩形中，已知，，从该矩形内随机选取一点，若到四个顶点的距离都大于1的概率为，则圆周率（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( 　)

A．4

B．6

C．

D．

15、与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为（ ）

A．y－3＝－ (x＋4)

B．y＋3＝ (x－4)

C．y－3＝ (x＋4)

D．y＋3＝－ (x－4)

16、已知命题， ，命题， ，则下列命题为真命题的个数是（   ）

①；②；③；④.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

17、在平行六面体中，点E为的中点，点F为的中点，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，正方体中，异面直线与所成的角为（   ）

A. B. C. D.

19、如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为

A．

B．

C．

D．或

20、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知平面向量，，满足，，．若，则的取值范围是______

22、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3a2＝2b2＋c2，则的最大值为________.

23、设，若，则实数__________．

24、已知函数，若，则实数的取值范围是___________

25、双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，过作直线的垂线交双曲线右支于点P，若，则____________．

26、双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线方程为______．

27、一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为 31.80°，再向大楼前进 20 米到 D 处，测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°（人的高度忽略不计）．

（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；

（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长 椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB（ M 为观测者的位置， B 为广告屏 底部）越大，观看得越清晰．

28、已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球.

(1)写出所有的基本事件；

(2)求两个球中恰有一个黑球的概率；

29、商丘市某高中从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：

[40,50），2；[50,60），3；[60,70），14；[70,80），15；[80,90），12；[90,100），4．

（Ⅰ）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；

（Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例；

（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90,100）中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

样本频率分布表

30、（1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？

（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：

（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.

31、已知点.

（1）若，且，求的大小；

（2），求的值.

32、已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.

(1)求的值

(2)求.