辽宁省鞍山市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）

A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点

D．x=2为 f(x)的极小值点

2、复数（   ）

A. B. C. D.

3、已知，则其导函数为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是函数的极值点，若，则（   ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

5、已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（       ）

A．7

B．

C．

D．1

6、已知双曲线的左焦点为，左顶点为，直线交双曲线于两点（在第一象限），直线与线段交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数 的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A．   B．      C． D．

8、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线:的左、右焦点分别为、.若双曲线的右支上存在点，使，并且，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是

A．4

B．

C．

D．

11、已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

12、已知，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，，则不等式等价于（ ）

A.或 B.或

C.或 D.

14、已知角终边上一点M的坐标为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

16、已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设， 满足，则的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数的图象在处的切线斜率为，在处的切线斜率为，则的最小值为（       ）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

19、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（       ）

A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1

D．(x－2)2＋(y－2)2＝1

21、已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是______

22、随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________.

23、设为抛物线的焦点(为坐标原点),为抛物线上一点,若,则点的横坐标的值是______,三角形的面积是______.

24、的内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为__

25、函数y＝的定义域是__________．

26、已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．

27、数列满足：对一切，有，其中是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有，其中是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设，数列满足，，.

（1）若数列为常数列，试求实数、满足的等式关系，并求出实数的取值范围；

（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）

A. 当时，   B. 当时，

C. 当时，   D. 当时，

（3）若，，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.

28、已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：

（1）过点(－1,3)，且与l平行；

（2）过点(－1,3)，且与l垂直；

29、已知直线与直线互相垂直，且交点为Q，点，线段QF的垂直平分线与直线交于点P．

（I）若动点P的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知点，经过点M的两条直线分别与曲线E交于A，B和C，D，且，设直线AC，BD的斜率分别为，是否存在常数，使得当变动时，？说明理由．

30、已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点，并求面积的取值范围．

31、如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线DB交于G,H，现以ME,NF为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记D,C重合后为P，记A,B重合后为Q．

(1)求证：平面平面HGQ；

(2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值．

32、三棱柱的主视图和俯视图如图所示（图中一格为单位正方形），D、D1分别为棱AC和A1C1的中点.

（1）求侧（左）视图的面积，并证明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1

（2）求二面角的余弦值.