清远2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图是一次函数的图象，若，则x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知正方形A的面积为25，正方形C的面积为169，那么正方形B的面积是（     ）

A．144

B．169

C．25

D．194

3、如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是(      )

A．一组对边平行且相等的四边形

B．两组对边分别相等的四边形

C．对角线相等的四边形

D．对角线互相平分的四边形

5、下列从左到右的变形，是分解因式的是

A. （a＋3）（a－3）=a2－9   B. x2＋x－5=（x－2）（x＋3）＋1

C. a2b＋ab2=ab（a＋b）   D. x2＋1=x（x＋）

6、下列现象属于平移的是（ ）

A．投影仪将图片投影转换到屏幕上

B．水平运输带上砖块的运动

C．把打开的课本合上

D．卫星绕地球运动

7、随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如下表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（  ）

A. 2元 B. 3元 C. 4元 D. 5元

8、如果，那么a，m的值分别为(   )

A. 3，0 B. 9， C. 9， D. ，9

9、下列命题是真命题的是（ ）

A.相等的角是对顶角

B.两直线被第三条直线所截，内错角相等

C.若，则

D.有一角对应相等的两个菱形相似

10、要使分式有意义，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、计算：_________．

12、在菱形ABCD中，边长为5，对角线AC=6．则菱形的面积为________

13、如图，正方形中，点是边异于点，的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、.下论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____.

14、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，m），O为坐标原点，连接OP，若OP的长为5，则点P的坐标为________．

15、如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．

16、对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为_______

17、已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．

18、如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径．若双曲线的对径是4，则k=___．

19、二次函数与轴有一个交点，则的值为________.

20、化简=____________．

21、如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴分别交于点．

（1）求线段的长；

（2）求直线的解析式；

（3）若点是平面内任一点，在轴上是否存在点使得为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…

（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；

（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．

23、如图，是矩形对角线的中点，，，是边上一动点（不与、重合）

（1）的延长线交于，求四边形是平行四边形；

（2）四边形能否成为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由.

24、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．

（1）求直线AB的解析式；

（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；

（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

25、△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　．