南京2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）

A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.无法确定

2、若，则下列各不等式不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是反比例函数图象上一点，轴于，若，则这个反比例函数的解析式是(　　)

A．

B．

C．或

D．

4、关于 x 的一元二次方程 x (a 3a)x  a  0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为(   )

A.-3 B.0 C.1 D.-3 或 0

5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A. B. C. D.

6、下列各式是分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、当a≥0时，、、，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（  ）

A. =≥

B. >>

C. <<

D. >=

9、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40km/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ）

A. 北偏西30°    B. 南偏西30°    C. 南偏东60°    D. 南偏西60°

10、数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.

A.2 B.4 C.8 D.16

11、如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．

12、_______．

13、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．

14、方程组的根是_______________

15、如图，是的中线，把沿折叠，使点落在点处，与的长度比是_______________________．

16、计算的结果是________．

17、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4,点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度为________  

18、若8、a、17是一组勾股数，则a＝______．

19、比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）．

20、已知关于 x 的方程 2 -有增根，则 k＝__________．

21、解方程

（1）

（2）

（3）

22、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

23、给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形将多项式a2+5ab+4b2进行因式分解.

24、乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20 件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件 童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？

（2）设童装店每天销售这种童装盈利为元，每件童装降价为元，请列出关于的解析式．

（3）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应 降价多少元？

25、解不等式组：

（1）；

（2）．