保定2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、把多项式分解因式的结果是

A.   B.

C.   D.

2、下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（  ）

A. B. C. D.

3、已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是　　

A．

B．

C．

D．

5、下列不等式中，解集不同的是（    ）.

A. 5x＞10与3x＞6   B. 6x-9＜3x+6 与x＜5

C. x＜-2与-14x＞28   D. x-7＜2x+8与x＞15

6、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直平分且相等

7、如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值（　　）

A.缩小4倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大2倍

8、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（   ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

9、如图，矩形中，，两条对角线、所夹的钝角为60°，则对角线的长为（   ）

A.3 B.6 C. D.

10、方差是表示一组数据的（　　）

A.平均水平 B.数据个数

C.最大值或最小值 D.波动大小

11、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＋AB＝10，BC＝3，则AC＝___________．

12、如图，点B为反比例函数上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点c恰好也在反比例函数的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝________

13、中位线性质：三角形的中位线____第三边，并且等于第三边的__________.

14、正比例函数经过点，则__________．

15、体育老师对小敏所在班级的学生的体能进行摸底测试，部分学生在全班的跳绳、仰卧起坐和1000米跑排名情况如图所示，小敏跳绳排名全班第22，那么1000米跑排名全班第________．

16、a,b,c,d,的极差为ｍ，ａ+ｘ，ｂ+ｘ，ｃ+ｘ，ｄ+ｘ的极差为＿＿＿＿＿＿＿

17、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______．

18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm，则其面积是____cm2.

19、某商店为了促销一种定价为26元/千克鸡蛋糕，采取下列方式优惠销售．若一次性购买不超过5千克按原价付款；若一次性购买5千克以上超过部分按原价八折付款，如果小明有338元钱，那么他最多可以购买该鸡蛋糕________．

20、如果一次函数（是常数，）的图象过点，那么的值随的增大而__________（填“增大”或“减小”）．

21、如图．是的角平分线，过点作交于点．交于点．求证：四边形是菱形，

22、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集

（1）探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为

|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

（2）求方程|x﹣1|=2的解

因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．

（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集

因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请写出这个解集：_________________________________．

探究二：探究的几何意义

（1）探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．

（2）探究的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．

（3）探究的几何意义，根据探究二（2）所得的结论，请写出的几何意义可以理解为：________________．

（4）的几何意义可以理解为：________________________________．

23、（1）用“=”、“>”、“<”填空

； 6+3   ；   ；7+7   ；

（2）由（1）中各式猜想a+b与的大小，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：

某同学在做一个面积为1800cm2，对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

24、（1）已知，，求的值.

（2）若，求的平方根.

25、在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．