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1、如图，正方体
中，
是
的中点，则（ ）
A．直线
与直线
相交，直线
平面
B．直线与直线
平行，直线
平面
C．直线与直线
异面，直线平面
D．直线与直线垂直，直线
平面
2、已知函数
，若关于
的方程
恰有三个互不相同的实数解，则实数
的取值范围是（ ）
A.
，
B.
，
C.
D.
，
3、在三棱锥ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ＝2， 
，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是( )
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 30°
4、下列集合与{3，4}是同一集合的是（ ）
A.{{3},{4}} B.{(3,4)} C.{(4,3)} D.{4,3}
5、向量集合
，对于任意
，
，以及任意
，都有
，则称
为“
类集”，现有四个命题：
①若为“类集”，则集合
（
为实常数）也是“类集”；
②若、
都是“类集”，则集合
也是“类集”；
③若
、
都是“类集”，则
也是“类集”；
④若、都是“类集”，且交集非空，则
也是“类集”．
其中正确的命题有（ ）
A．①②
B．①③④
C．②③
D．①②④
6、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
7、已知
,
,则
= ( )
A．
B．
C．
D．
8、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
A．
B．
C．
D．
9、某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
）有关．如果最高气温不低于
，需求量为
瓶；如果最高气温位于区间
（单位：）内，需求量为
瓶；如果最高气温低于
，需求量为
瓶．为了确定
月份的订购计划，统计了前三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 |
|
|
|
|
|
天数 |
|
|
|
|
|
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若月份这种冷饮一天的需求量不超过
瓶的概率估计值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在
中，已知
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
（
）的最小值为0，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（ ）
A. 0或2 B. 0或4 C. 2或4 D. 0或2 或4
13、下边程序框图输出的结果为（ ）
A．52 B．55 C．63 D．65
14、设直线
与圆
交于点
，以线段
上一点为圆心作一个圆与圆
相切，若切点在劣弧
上，则圆的半径最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为
cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点
出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点.则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）
A.8cm B.
cm C.10cm D.
cm
17、如果
且
，那么以下不等式正确的个数是 ( )
①
；②
；③
；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18、若非零向量
满足
，
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ）
A．24
B．14
C．12
D．8
20、下列集合中，是集合
的真子集的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、已知
的展开式中二项式系数和为32，则
项系数是_______________．
22、若变量
满足约束条件
则
取得最大值时的最优解为__________．
23、设平面
的一个法向量为
，点
，则与所成角的正弦值为____________.
24、若
，是第四象限的角，则
__________.
25、已知函数
，若
的极小值为负数，则
的最小值为___________.
26、已知定义在
上的函数
的导函数为
，则
___________.
27、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如表：
| 喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 |
k0 | 6.635 | 7.879 |
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：
，
，
28、已知
，
，且
.
（1）求
的单调增区间；
（2）在中，
，
，的对边分别为
，
，
，当
，
，
，求的面积.
29、已知圆
.
（1）若直线
过原点且不与
轴重合，与圆
交于
，
，试求直线
在轴上的截距；
（2）若斜率为
的直线
与圆交于
两点，求
面积的最大值及此时直线的方程.
30、已知函数
，且
的图象恒过定点
．
（1）若正数b，c满足
，求
的最小值；
（2）求关于x的不等式
的解集．
31、已知函数
.
（1）判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
（2）求证：函数在
内有且只有一个极值点；
（3）求函数
在区间
上的最小值.
32、在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
平面
，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角余弦值.
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