四川省达州市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如表：
观看场数
0
1
2
3
4
5
6
7
观看人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
m%
12%
6%
2%
从表中可以得出正确的结论为（）
A．表中m的数值为8
B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人
C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人
D．估计观看比赛场数的众数为2
2、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3、已知，满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
4、向量，且共线，则可能是
A．
B．
C．
D．
5、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）
A． B． C. D．8
6、已知是虚数单位，则复数的虚部是（）．
A. B. C. D.
7、已知全集，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

未发病
发病
总计
未注射疫苗
20

注射疫苗
30

总计
50
50
100
附表及公式：
，．
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是（）
A．注射疫苗发病的动物数为10
B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为
C．能在犯错概率不超过0．001的前提下，认为疫苗有效
D．该疫苗的有效率为75%
9、如图，圆柱中，，，，则与下底面所成角的正切值为( )
A.2 B. C. D.
10、设集合，或，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
12、已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知平面向量，，若与垂直，则实数（）
A．
B．
C．
D．
14、已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1
15、已知分别为四面体的棱上的点,且,,,,则下列说法错误的是（）
A．平面
B．
C．直线相交于同一点
D．平面
16、若复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（）
A．
B．
C．
D．
18、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为（，），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：和点，点，为圆上动点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
19、已知函数，若则（）
A.f(a)<f(b) <f(c) B.f(b) <f(c) <f(a)
C.f(a) <f(c) <f(b) D.f(c) <f(b) <f(a)
20、设，则（）
A．
B．
C．3
D．12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，表示投进的次数，则_______．
22、已知与的夹角为，则的值为__________.
23、某个年级有男生390人，女生210人，现在用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为___________.
24、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.
25、本节中“”表示的算法是__________________．
26、已知幂函数的图像不经过原点，则实数_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、命题：；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．若命题P为真，命题为假，求实数的取值范围．
28、已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．
29、如图，已知五面体中，为正方形，且平面平面，.
（1）证明：为等腰梯形；
（2）若，求二面角的余弦值.
30、已知离心率的椭圆的一个焦点为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．
31、已知．
（1）求证：对任意的实数、，都有成立；
（2）若函数的值域为集合，集合，求．
32、已知的面积为1，的平分线交对边于点，，且，，则当_____时，边的长度最短．