四川省眉山市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（       ）

A．0.873

B．0.13

C．0.127

D．0.03

2、已知函数，且，当时，函数存在零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的函数（）为偶函数，记， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知抛物线上的点到其焦点的距离是，那么实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．18，20

B．18.5，20

C．19，20

D．19.5，20

6、已知平面四边形，按照斜二测画法（）画出它的直观图是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）

A．   B．或

C．或 D．

8、设函数 (为常数）则“”是为奇函数的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知复数满足（是虚数单位），则=（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中，正确命题的个数是

①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是.

A．0

B．1

C．2

D．3

11、已知函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，若的最小正周期为，则图象的对称轴中与y轴距离最近的对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、前一段时间，高一年级的同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中一位同学的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，（，为常数，），若时，恒成立，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知关于不等式对任意和正数恒成立，则的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.2

16、已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

17、如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点距地面的距离，小明同学在场馆内的点A测得的仰角为（单位：），点在同一水平地面上，则大跳台最高高度（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则在上的零点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

19、满足条件的集合的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、过曲线C1： (a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为(　　)

A. B. C. D.

21、已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

22、已知小明投次篮，每次投篮的命中率均为，记次投篮中命中的次数为，则___________.

23、若集合，，，则的取值范围是________．

24、用数学归纳法证明：，第一步应验证______.

25、在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最小值为___________.

26、小明忘记了手机登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a中的一个，另一位是数字3，6，9中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是________．

27、在核酸检测中，“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．

现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．

(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．

①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：

②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设是检测的总次数，求的分布和期望．

(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设是检测的总次数，求的分布和期望，并比较与（1）中的大小．

28、命题对恒成立，命题表示焦点在轴上的椭圆.

（1）若命题为真命题时，求实数m的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

29、四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为PB，BC中点，AB＝2.

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.

30、理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)指出与是否线性相关；

(3)若与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；

(4)据此估计2025年该城市人口总数.

(参数数据：，)

31、已知函数，其中．

(1)求函数的单调区间；

(2)讨论函数的零点的个数．

32、在中，角的对边分别为，已知，.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若的面积，求的值.