四川省眉山市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数，其中i为虚数单位，则　　
A．
B．
C．
D．
2、在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. ， D.
4、已知，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
7、直线的斜率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、在正方体中，三棱锥的内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
9、如果，那么下列不等式中正确的是（）
A. B. C. D.
10、下列命题正确的是（）．
A.若为假命题，则，都是假命题
B.是的充分不必要条件
C.命题“若，则” 的逆否命题为真命题
D.命题“，”的否定是“，”
11、下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（）
①②③④
A.个 B.个 C.个 D.个
12、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么（）
A. B. C. D.4
13、已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（）
A. B. C. D.
14、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．0
D．
15、设，均为单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、在三棱锥中，已知点是的中点，平面平面，，．设二面角的平面角为，二面角的平面角为，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、集合，，则（）
A. B.
C. D.
18、下列说法中，正确的个数是（）
①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知且，则等于（）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从这个数字中随机抽取个不同的数字，则这个数字经过适当排序后能组成等差数列的概率为______.
22、在复平面内，复数对应的点位于第__________象限.
23、将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是___________.
24、已知，则__________.
25、已知随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
0.1
若Y＝2X－3，则的值为_______．
26、设随机变量X服从二项分布，若，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知四边形和都是菱形，平面平面，且，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
28、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E是的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)求证：.
29、从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.
（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数(不要求写过程).
30、已知等差数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
31、迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40，100]内，统计相应分数段的人数如下表：
分数段
学生人数
累计总人数
10人
10人
40人
50人
50人
100人
60人
160人
30人
190人
10人
200人
(1)根据上面的学生成绩频率分布表，作出学生成绩频率分布的直方图.并估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得B等级的人数恰为人的概率为P，当k为何值时P的值最大？
32、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若，恒成立，求实数的取值范围；
（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.