延边州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．3

2、下列各式的变形中，不正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是一张矩形纸片，，若用剪刀沿的平分线剪下，则的长等于（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5、如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（     ）

A．3

B．

C．4

D．

6、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，已知点是线段的中点，且．延长至点，使得．以，为边作矩形．连结并延长，交的延长线于点，连结，．《几何原本》中利用该图解释了代数式的几何意义．则的值为（   ）

A. B.2 C. D.

9、下列四个不等式：；；；,一定能推出的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为(   )

A. 10 B. 15 C. 10或15 D. 12.5

11、正方形按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________．

12、如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．

13、如图，直线a∥b，则∠ACB=______

14、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.

15、如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离______cm．

16、若最简二次根式和是同类二次根式，则＝______．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,5），点B坐标为（4,1），点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是_________

18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝ _______ ．

19、多边形的内角和为1080°，那么它是_____边形．

20、如图，∠AOB =∠COD =90°，∠B =∠C =30°OB =，点N在线段OD上，且,点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB旋转的过程中，线段PN的最小值是___．

21、二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度．现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽取了   名学生，a＝ %；

（2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为   °；

（4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

22、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．

（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．

（2）当点M落在BC边上时，求的值．

（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

23、某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个：

（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：

（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为（），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

24、某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见下表．

（1）若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案．

（2）在（1）的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案．

25、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求证：△OAB是直角三角形．