湘潭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某青年排球队名队员的年龄情况如下表所示，则这名队员的平均年龄是(　　　)

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁

2、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，，是斜边上动点，于，于，与相交于点，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（   ）．

A.13 B. C.7或17 D.13或

5、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(       )

A．66

B．76

C．64

D．100

6、今年月，某种口罩单价上涨元，同样花费元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买个，设涨价后每个口罩元，可列出的正确的方程是(       )．

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使落在对角线上，折痕为，点的对应点为，那么的长为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，则下列各图的三角形不是直角三角形的是（   ）

A. B.

C. D.

9、若a＜b，则下列结论不一定成立的是(　　)

A. a﹣1＜b﹣1 B. a2＜b2 C. ＞ D. 2a＜2b

10、如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）

A.a2＞b2 B. C.﹣5a＞﹣5b D.a﹣7＜b﹣7

11、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm．

12、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______．

13、底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是_______．

14、在ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝__________．

15、在周长为的平行四边形中，相邻两条边的长度比为，则这个平行四边形的较短的边长为________.

16、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，由以上可推出，共有__________ 人获奖，所买课外读物________本．

17、用因式分解法解方程，将左边分解后有一个因式是，则m的值为__________．

18、直线可由直线向下平移________个单位得到．

19、有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______米之外才是安全的．

20、若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简的结果是______.

21、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)画出一次函数的图象；

(3)若点C是x轴上一点，的面积是6，求点C的坐标．

22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．

(1)如图，当点D在线段CB上时，

①求证：△AEF≌△ADC；

②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；

(2)当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．

(1)求点D到直线的距离；

(2)如图，的角平分线交于点B，交的延长线于点E，F为的中点，连接，求的大小；

(3)如图，M，N分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值＝______．（直接写出结果）

24、如图，已知矩形ABOC，顶点B、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，A(－4，8)，一次函数的图象分别交边AB、OC于D、E，交x轴于F，且AD＝OE

(1) 求b值

(2) 若点P(x，y)是线段EF上一点，若△PEO与△PBO的面积的比为1∶4，求P点坐标

25、如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧).且DB=DC，过点D作DE//AC，交射线AB于E，连接AD交BC于F.

(1)求证：AD垂直BC；

(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；

(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系.