福建省宁德市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

1、函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

2、在中，角、、的对边分别是、、，已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，，，则角（ ）

A．

B．

C．或

D．

4、函数的零点所在区间是(　　)

A. B. C. D.

5、已知数据、、、、的平均值为，则数据、、、相对于原数据（ ）

A．变得更稳定

B．变得更不稳定

C．一样稳定

D．无法判断

6、已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若是空间向量的一组基底，向量，，则可以与，构成空间向量的另一组基底的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，若，恒有，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、下列说法中不正确的是（    ）

A．回归分析中，变量x和y都是普通变量

B．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

C．线性相关系数可能是正的或负的

D．如果线性相关系数是负的，y的趋势随x的增大而减小

11、已知向量，不共线，向量，，且，则的值为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．2

12、已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、在数列中，，（，），则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

14、几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，给出下列四个结论：

①函数是周期为的偶函数；

②函数在区间上单调递减；

③函数在区间上的最小值为；

④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合．

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（   ）.

A. B. C. D.4

18、若都有成立，则的最大值为

A．

B．1

C．

D．

19、甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，方差分别为，则（  ）

A. B.

C. D.

20、下列命题中为真命题的是（   ）

A.命题“若数列的前项和，则数列是等差数列”

B.命题“若，则”的否命题

C.命题“若，则”的逆命题

D.命题“若，则且”的逆否命题

21、平面内两定点和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，给出下列五个命题:

①存在，使曲线过坐标原点；

②对于任意，曲线与轴有三个交点；

③曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

④若三点不共线，则周长最小值为；

⑤曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.

其中真命题的序号是__________(填上所有正确命题的序号）.

22、不等式的解是________

23、已知复数是纯虚数，（ 为虚数单位)，则__________.

24、已知幂函数在区间上单调递增，函数，其中，点为坐标原点，分别为的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，则________________________．

25、在中，，则的面积为__________．

26、设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.

27、在中，内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．

28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程：

（2）已知，点是曲线上一点，点到曲线的最大距离为，求的值．

29、已知函数，函数图象上有两动点、.

（1）用表示在点处的切线方程；

（2）若动直线在轴上的截距恒等于，函数在、两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.

30、已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.

31、已知集合为全体实数集，或，.

(1)若，求;

(2)若，求实数a的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，ABCD为菱形， ⊥平面ABCD，连接交于点O， ， ， 是棱上的动点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当面积的最小值是时，求此时动点到底面ABCD的距离．