福建省宁德市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
2、已知，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
3、汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为，则输出的的值为( )
A．30
B．15
C．45
D．60
5、已知非零实数，则代数式表示的所有的值的集合是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知非零向量满足,在方向上的正射影是−,则与的夹角是
A．
B．
C．
D．
7、如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）
A．
B．3
C．3
D．2
8、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就成为前排6人，后排6人）若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的定义域为，那么其值域为（）
A. B. C. D.
10、关于不同的直线与不同的平面，下列四个选项正确的是（）
A．，且，则；
B．，且，则；
C．，且，则；
D．，且，则；
11、已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
13、如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（）
A．
B．
C．
D．
14、原始的蚊香出现在宋代，根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，收贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有9个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知直线l为圆在点处的切线，点P为曲线上一动点，P到直线l的距离为d，则d的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知正方体的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的体积为（）
A. B. C. D.
17、已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、在正方形中，、分别是、的中点，若，则实数（）
A．
B．
C．
D．
19、已知不等式的解集为，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
20、下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分
④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，归纳出n边形内角和是
A．①②
B．①③④
C．①②④
D．②④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若是圆的内接正三角形，且圆的半径是10，则的边长为___________.
22、若复数（为虚数单位），则_____.
23、已知数列为正项等差数列，其前2020项和，则的最小值为______.
24、已知集合，则集合的非空子集个数为________个
25、近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一逆亮丽的风景线、某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推，假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件{第次取单恰好是从1号店取单}，是事件发生的概率，显然，，则____________，____________．
26、在中，，，，则的面积为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某班体育老师将该班人的铅球测试成绩制成了如图所示的频率分布直方图，测试数据分组为(单位:米)规定测试成绩不小于米的为优秀.
（1）求的值，并求该班铅球测试成绩优秀的人数;
（2）求该班铅球测试成绩的中位数（结果精确到)
28、已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．
（1）求；
（2）求的面积．
29、已知圆及其上一点.
(1)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
(2)设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程.
30、已知函数，为常数．
（1）若在上的最大值为3，求实数a的值；
（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求实数m的取值范围．
31、已知二次函数的对称轴为，且方程有两个相等的实数根。
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的值域。
32、如图，直三棱柱的侧面菱形，．
(1)证明：；
(2)设为的中点，，记二面角为，求的值．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题