福建省厦门市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列满足：，，则( )
A．
B．
C．
D．
2、已知均为非负实数，且，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3、已知角的终边过点，若，则实数等于（）
A. B. C. D.
4、给出下列不等式，其中成立的是（）
①；②；
③；④
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
5、在中,角、、所对的边分别为、、，，则的值为（）
A． B． C. D．
6、从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为( )
A.1000 B.1200 C.130 D.1300
7、椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、已知数据，，，的平均数为4，则数据，，，的平均数为（）
A．4
B．8
C．12
D．14
9、已知，则（）
A. B. C. D.
10、在中，已知，则（）
A．
B．
C．
D．
11、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A. B. C. D.
12、设，，是单位正交基底，已知，，，则（）
A．，，共面
B．，平行
C．，垂直
D．，垂直
13、若，则的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
14、已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则（）．
A．
B．
C．1
D．2
15、已知函数（）
A．是奇函数，单调递增
B．是奇函数，单调递减
C．是偶函数，单调递减
D．是偶函数，单调递增
16、已知，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数满足：，．则时，（）
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值
18、正数，满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、将参加数学竞赛的20个名额分给9所学校，每所学校至少1个名额，则名额分配种数为（）
A．
B．
C．
D．
20、用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是
A．至少有二个不小于2
B．中至少有一个不小于2
C．都小于2
D．中至少有一个小于2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值为_________.
22、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1: :3，则∠B的大小为
23、如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则__________.
24、函数的所有零点之和为．
25、已知，，且，则______.
26、若函数为奇函数，则实数a的值为___，且当时，的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.
28、函数（且）在区间上的最大值为8，求它在这个区间上的最小值．
29、a，b是实数，集合，B＝{a2，a＋b，0}，若A＝B，求a2 015＋b2 016.
30、己知函数，其中．
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若，，求实数的取值范围．
31、在如图所示的空间几何体中，是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点，DA、EB都垂直于平面ABC．求证：
（1）平面EBC；
（2）平面EBC．
32、三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，与原点的距离为，则的正割函数定义为．
(1)已知函数，写出的定义域和单调区间；
(2)方程在所有根的和为，求的值．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题