福建省三明市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、( )
A. B. C. D.
4、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）
A.
B.
C.
D.
6、过点且与直线垂直的直线l的方程是（）
A. B. C. D.
7、托马斯说：“函数是近代数学的思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围( )
A. B. C. D.
10、已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，对于函数，若存在正实数m，n，使得，，则称函数为函数，下列说法正确的是（）
①为函数；
②为函数；
③当时，不可能为函数；
④当时，若为函数，则.
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
12、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，，则直线与直线夹角的余弦值为（）.
A．
B．
C．
D．
13、已知方程组的解为非正数，为非负数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知等差数列满足，则数列的前项和（）
A．
B．
C．
D．
15、展开并合同类项后的项数是（）
A.11 B.66 C.76 D.134
16、记，若，均是定义在实数集R上的函数，定义函数=，则下列命题正确的是（）
A．若，都是单调函数，则也是单调函数
B．若，都是奇函数，则也是奇函数
C．若，都是偶函数，则也是偶函数
D．若是奇函数，是偶函数，则既不是奇函数，也不是偶函数
17、如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔的高度为（）
A．20
B．30
C．40
D．50
18、如图，在正方体中，异面直线与CD所成的角为（）
A. B. C. D.
19、在中，内角、、所对的边分别为、、，，．则( )
A．
B．
C．
D．
20、将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，是两个不共线的向量，且向量与向量是共线向量，则实数__.
22、抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是,则__________．
23、函数的定义域为__________
24、在正方体中，是中点，为中点，则直线与的位置关系是__________。
25、已知实数，满足，则的最大值为__________．
26、某公司初级､中级和高级职称的职工人数恰好组成一个公比为的等比数列，现采用分层抽样从全体职工中随机抽取130人进行一项活动，已知被抽取的高级职工人数为10，则被抽取的初级职工的人数为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知均为大于1的整数）展开式中的系数为，且成等差数列，
(1)求的系数；
(2)求展开式中的奇数次幂项的系数之和．
28、已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求的单调减区间.
29、已知函数图象的任意两条对称轴间距离的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在上的值域．
30、在中，角所对的边分别为，，．
(1)求的值；
(2)若，求边上中线的长．
31、已知函数，.
（1）求不等式的解集；
（2）已知，记函数的最小值为M，求证：.
32、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题