福建省三明市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

1、直线：与圆：交于，两点，则当弦最短时直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设有下面四个命题：

：若复数z满足，则；

：若复数z满足，则；

：若复数，满足，则；

：若复数，则．

其中正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、若曲线的一条切线经过点，则此切线与曲线的切点坐标为（   ）

A. B. C.或 D.或

4、下列函数中最小值为4的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若实数、满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7、已知向量满足，且与夹角的余弦值为，

则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是(　　)

A. (1,5)    B. [1,5]

C. (1,3]    D. [3,5]

9、某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（   ）

A.480 B.240 C.120 D.60

10、某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若复数为纯虚数，则复数在复平面所对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第一或第四象限

12、已知数列的通项公式是，则下列各数是中的项的是（       ）

A．10

B．18

C．26

D．63

13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的纵坐标的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知三棱锥的体积为，，，若是其外接球的直径，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，，若，则（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

16、已知点，点，P在内的射影为B，C是内异于A和B的动点，且，则动点C在平面内所组成的集合为（       ）

A．一个圆，除去A和B两个点

B．一条抛物线，除去A和B两个点

C．一个椭圆，除去A和B两个点

D．双曲线的一支，除去A和B两个中的一个点

17、命题“”的否定是（       ）

A．

B．，

C．

D．，

18、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．32

20、设，，，则下列关系中正确的是（ ）

A. B. C. D.

21、过△ABC所在平面a外一点P，作OP⊥a，垂足为O，连接PA，PB，PC，

若PA=PB=PC,则点O为△ABC的   心．

22、已知,（且），则__________．

23、已知函数f(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则的最小值为________．

24、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有________辆.

25、已知正数a和b满足，用a及b表示____________.

26、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______．

27、以点为圆心的圆与轴相交于点，，与轴相交于点（为坐标原点）.

（1）求证的面积为定值，并求出这个定值；

（2）设直线与圆相交于点，且，求圆的方程.

28、已知函数的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，设，求函数在上的最大值.

29、如图，已知抛物线，直线交抛物线C于A，B两点，的中点为．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)记抛物线C上一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

30、在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

31、环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80（不含80），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度（单位：）的下列数据：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：，.

(1)当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是160的国道，后一段是100的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）

32、已知△的内角，，的对边分别为，，.满足.

（1）求；

（2）若，，求△的面积.