福建省三明市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

1、已知函数在上连续且可导，同时满足，则下列不等式一定成立的为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如右图，，，分别是的边，，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、假设为虚数单位，复数，则在复平面中，对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、若函数f（x）满足，则的值为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、已知程序框图如图，则输出i的值为　　

A. 7   B. 9   C. 11   D. 13

6、一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的外接球的表面积为（     ）

A．

B．

C． 

D．

7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是线段DB1和A1C上不重合的两个动点，则下列结论中错误的个数是（   ）

①点M在侧面D1DCC1的投影在D1C上；

②直线BM与直线A1D1为异面直线；

③B1N//CM.

A.0 B.1 C.2 D.3

8、已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（  ）

A. 24种   B. 28种   C. 32种   D. 36种

10、设为两个非零向量的夹角,若对任意实数的最小值为2,则下列说法中正确的是

A．若确定,则唯一确定

B．若确定,则唯一确定

C．若确定,则唯一确定

D．若确定,则唯一确定

11、如果，且，则是（ ）

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

12、函数的周期、振幅、初相分别是(   )

A.,, B.,2,

C.,2, D.,2,

13、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）

A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶

14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

15、圆与圆的位置关系是(   )

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 内含

16、若抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴相交于一点, 为抛物线上一点且,则的面积为（   ）

A. B. C. D.或

17、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．10   B．12   C．14 D．16

18、已知函数y＝f(x)，满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是偶函数，且f(1)＝，设F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(3)＝（ ）

A．

B．

C．π

D．

19、要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（   ）

A.1200元 B.2400元 C.3600元 D.3800元

20、下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．或

21、集合，则____________

22、已知椭圆和双曲线有共同的焦点分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于_______．

23、，是方程的两个实数根，若，则______.

24、已知函数当时，，当时，，若关于的方程在区间上恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.

25、设，不等式对所有的成立，则的最大值是______.

26、过点A（1，-1）、B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是_____________．

27、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.

(1)求的值；

(2)求的值.

28、如图，我国的海监船在岛海域例行维护巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距16海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．

29、已知数列和满足，，，，，．

(1)求与；

(2)记数列的前n项和为，求．

30、计算：（1）；

（2）.

31、由国家统计局提供的数据可知，2014年至2020年中国居民人均可支配收入(单位：万元)的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程(系数精确到0.01)；

（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年中国居民人均可支配收入.

附注：参考数据：，.参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

32、（本小题8分）已知函数的定义域为集合，且，；

（1）求：和；

（2）若，求实数的取值范围。