福建省平潭综合实验区2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若等差数列满足，且，求的取值范围（   ）

A. B. C. D.

4、若，都是正整数，则成立的充要条件是（　　）

A. B.

C.且 D.，至少有一个为

5、已知点，直线：，则点到直线的距离为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．12

D．14

7、为等差数列的前项和，若，则(   )

A.－1 B.0 C.1 D.2

8、已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若m、n与所成的角相等，则

10、如图1，已知是直角梯形，∥，，在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接，，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是（   ）

A.平面平面 B.平面

C. D.

11、“”是“方程表示双曲线”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，且，则，其中正确的命题是（   ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.①

14、把复数的共轭复数记作，已知,（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ）

A．第四象限 B．第三象限  C．第二象限   D．第一象限

15、函数的零点位于区间（   ）

A．

B．

C．

D．

16、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．或

17、设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知，若，则（       ）

A．或

B．3或5

C．或5

D．3

19、一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，若，则的最大值为________

22、已知实数､､成等差数列，则点到直线的最大距离是___________.

23、直线的倾斜角的取值范围是___________

24、已知函数f（x）=x-sinx-cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为1，则tanx0的值为 ______ ．

25、在中，角，，的对边分别为，，，若，则角等于______

26、已知函数在内存在极小值，则实数的取值范围为________.

27、计算： 。

28、设虚数满足（其中为实数）.

（1）求；

（2）若，求的值.

29、如图:双曲线:的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.

(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;

(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若直线与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.

30、在中，内角， ， 对边的边长分别是， ， ，已知， .

（1）若的面积等于，求， ；

（2）若，求的面积.

31、已知对于函数，，使；，恒成立.

(1)若是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是假命题，是真命题，求实数的取值范围.

32、已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求证：为定值及动点的轨迹的方程；

（2）不在轴上的点为上任意一点，与关于原点对称，直线交于另外一点．求证：直线与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．