内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线被圆截得的弦长为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知全集为，集合，，则（）
A．
B．
C．或
D．或
3、对于，（大前提），（小前提），所以（结论）.以上推理过程中的错误为
A．大前提
B．小前提
C．结论
D．无错误
4、长度为1的线段MN的正视图，侧视图和俯视图的投影长分别为a、b、c，则的最大值为（）
A.2 B. C. D.3
5、已知，满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A.0 B.1 C.10 D.13
6、下列命题中错误的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7、斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
8、某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年10月1日
12
32000
2020年10月6日
48
32600
A．6升
B．8升
C．10升
D．12升
9、一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
10、圆与圆的公共弦所在直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（）
A. B. C. D.
12、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）
A. B. C. D.
13、某高中开展学生视力水平的调查活动，已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人，现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（）
A．30
B．33
C．35
D．36
14、在△ABC中，，，若，则△ACD面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D.
16、如图，以直角三角形较长直角边为旋转轴进行旋转，得到一个几何体，则该几何体的内切球与外接球的表面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
17、甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（）
A．18
B．24
C．30
D．36
18、在中，，，分别是角，，的对边，，，，则（）．
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．以上都不对
19、已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A．
B．
C．
D．
20、已知函数是是上的增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是上倍值函数，则实数的取值范围是______.
22、已知函数为上的奇函数，当时，，则_________
23、若函数（）的图象关于直线对称，则＝____
24、已知向量，满足且，则与的夹角为__________．
25、已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______．
26、已知，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数是常数）.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，的最大值为1，求的值.
28、如图，在中，，，，，.
(1)设在上的投影向量为，求的值；
(2)用向量，表示向量并求.
29、已知函数．
（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求实数的值．
30、已知椭圆的离心率为，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．
31、某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）

男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时

每周平均体育运动时间超过4小时

总计

附：
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
32、已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前n项和.