内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

1、若复数且为虚数单位)为纯虚数,则等于

A. 2   B.   C.   D. 1

2、冬奥会志愿者指挥部随机派5名志愿者参加冰壶､短道速滑､花样滑冰3个项目比赛的志愿服务.若每个项目至少安排1名志愿者，每名志愿者只参加一个项目，则所有不同的安排方案有（       ）

A．30种

B．150种

C．240种

D．300种

3、不等式的解集是，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，，若与共线，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知复数，则（   ）

A.   B.   C. 1   D. 2

8、已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，梯形顶点在以为直径的半圆上，米，若电热丝由三条线段这三部分组成，在上每米可辐射单位热量，在上每米可辐射2单位热量，当电热丝辐射的总热量最大时，的长度为 （       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知公差为2的等差数列中,若则的值为(       )

A．166

B．100

C．66

D．34

11、已知（为虚数单位），则的虚部为（       ）

A．-13

B．13

C．-26

D．26

12、设，，，则下列关系中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的零点个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.0

14、已知函数，则下列命题正确的是（ ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上是增函数

C．函数是偶函数

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

15、某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为

A．80

B．96

C．108

D．110

16、若，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知， ， ,….,

若 , 则（ ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

18、用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、等差数列的前n项和为，且满足，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

20、已知圆， 为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

21、若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，则实数______.

22、已知函数，其导函数为，则的值为_______.

23、已知函数，它的值域是 __________.

24、在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，若， ， ，则______， ____．

25、在数列中，，，且，则_______.

26、在极坐标系中，点到点的距离为____________.

27、某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本.已知购买x台机器人的总成本（万元）.

(1)要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？

(2)现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）.已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，且满足关系式：.问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值.

28、已知向量，，

(1)求与的夹角余弦值；

(2)求满足的实数m，n；

(3)若，求实数k.

29、已知函数在处取得极值4.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求曲线在处的切线方程.

30、如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处（靠近点），百米，，，百米，.

（1）求区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求当水管最短时的长．

31、已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点．

(1)若当点的横坐标为，且为等边三角形，求的方程；

(2)对于(1)中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围．

32、甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile?