云南省楚雄彝族自治州2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

1、甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、一组数据90，92，99，97，96 ，x的众数是92，则这组数据的中位数是（       ）

A．94

B．95

C．96

D．97

3、已知，，，则向量和的夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

4、已知.且，则下列结论正确的是（       ）

①；

②的最小值为；

③的最小值为；

④的最小值为.

A．①②④

B．①②③

C．①②

D．②③④

5、用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（   ）

A. B.

C. D.

6、给定下列命题：

①“若，则方程”有实数根

②若，，则

③对角线相等的四边形是矩形

④若，则，中至少有一个为0

其中真命题的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

7、设函数则的值为（ ）

A. B.  

C.   D.

8、已知，则“”是“椭圆的焦距为8”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9、对于集合、，若，则下面集合的运算结果一定是空集的是（   ）

A. B. C. D.

10、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过两点，的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（       ）

A．1440

B．2400

C．14400

D．86400

14、若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.

其中是“理想函数”的序号是

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

15、若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．需根据a，b的取值来确定

16、已知点，向量，且，则（       ）

A．8

B．-8

C．6

D．-6

17、已知函数对任意的实数x都满足，且函数的图象关于点对称，若，则（   ）

A．0

B．2

C．

D．2021

18、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（       ）

A．全是红球

B．至少有1个红球

C．至多有1个红球

D．1个红球，1个白球

19、函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　 　)．

A．无极大值点，有四个极小值点

B．有三个极大值点，两个极小值点

C．有两个极大值点，两个极小值点

D．有四个极大值点，无极小值点

20、若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标，其中，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则__________．

22、已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.

23、命题“”，此命题的否定是_____．（用符号表示）

24、的展开式中，常数项为_______.

25、化简: ____________.

26、正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点、，若线段长度的最大值为，则这个四面体的棱长为__________．

27、已知集合，.

(1)求；

(2)已知集合，若，求实数的取值范围。

28、   某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．

(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．

(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？

29、已知函数.

（1）用定义证明在上是增函数；

（2）求函数在区间上的值域.

30、求下列各式的值：

（1）；

（2）.

31、选修4—5：不等式选讲

设函数其中

当时，求不等式的解集；

若不等式的解集为，求的值.

32、在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.