云南省保山市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）
A. 19 B. 38 C. 51 D. 57
2、在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知点是抛物线：上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为（）
A．3
B．1
C．
D．
5、如图所示，已知的半径为5，两弦相交于的中点，且，，则圆心到弦的距离为（）
A． B．
C． D．
6、给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即，例如：，.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；；；的定义域是，值域是，则正确的命题的个数是（）个
A．1
B．2
C．3
D．4
7、下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
A．
B．
C．
D．
8、下列函数中，与函数的定义域和值域相同的是（）
A. B. C. D.
9、已知，，则（）
A. B. C. D.
10、设的三个内角所对的边分别为，若，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）
A. 4 B. 2 C. D. 1
11、某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、圆与直线有公共点的充要条件是（）
A．或
B．
C．
D．或
13、已知全集,集合,则
A. B. C. D.
14、一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（）
A．1
B．6
C．10
D．20
15、若，，且，b>0,则下列等式正确的是（）
A. B.
C. D.
16、在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则（）．
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，则函数的值域为（）
A. B. C. D.
20、为得到函数的图象，可将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是______．
22、如图，在长方体中，，，，分别是面、面的中心，则、两点间的距离为________.
23、函数y＝（sinx－2）（cosx－2）的最大值是________．
24、在等差数列中，若，，则和的等比中项为______．
25、已知数列的前项和为，其首项，且满足，则__________.
26、在数列中，已知，.若，则______，______，______，进而猜想______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的最大值为3，最小值为1，求的值
28、某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元）
人数
10
15
20
15
20
10
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

不少于60元
少于60元
合计
男

40

女
18

合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
29、已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数．
(1)求的值；
(2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值．
30、已知椭圆C的两个焦点分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点，若C上总存在两个点A、B关于直线对称，且，求实数m的取值范围.
31、已知全集，集合．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）求．
32、椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．