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随时随地学习
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1、椭圆
的长轴长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．9
2、数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数
也可以表示成
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线
的右焦点为F，点A是虚轴的一个端点，点P是C的左支上的一点，且
的周长的最小值为6a，则C的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）
A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116
5、若已知极限
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1（ ）
A．平行
B．共面
C．垂直
D．不垂直
7、若
，则
的定义域为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、已知全集
，集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. {1,2,3} B. {3,4,5} C. {1,2} D. {4,5}
9、算法是数学及其应用的重要组成部分．很早的巴比伦人就发明了用表达式
不断迭代的方法计算
的近似值．即先令
，求出的值；将求出的值再代入，求出值，以此类推，就可以很快得到的近似值．下图是根据此法求的近似值的程序框图，则输出的
值等于（ ）
参考数据：
．
A．2
B．3
C．4
D．5
10、函数
的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：
，
，…，
，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程
必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
12、已知集合
，若
，则实数
等于（ ）
A. 
B. 
或 C. 或
D.
13、椭圆
的离心率为
，则
（ ）
A．6
B．10
C．6或18
D．10或18
14、设集合
，
，则
的子集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C. 
D.
16、若回归直线的斜率
，则相关系数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 0 D. 无法确定
17、双曲线
的一条渐近线截圆
为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 3
18、已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数
（
，
）的值域为
，则
与
的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
20、已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
21、等比数列
满足
,则公比
=__________;
22、已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为____________ .
23、已知集合
，集合
，若
，则
___________
24、已知
， 
，则
________．
25、若
+
，
∈（0，π），则tan= ．
26、表面积为
的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为_____．
27、疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，
、
分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北
方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点
）和平安检查点（即点
）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.
（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线
）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.
28、已知函数
， 
．
（
）求
的单调区间．
（）证明：当
时，方程
在区间
上只有一个零点．
（
）设
，其中若
恒成立，求
的取值范围．
29、如图，在三棱锥
中，
在底面ABC的射影为BC的中点，D为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
和平面
所成的角的正弦值.
30、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1，A1B的交点，N是B1C1的中点.
(1)求证：MN⊥平面A1BC；
(2)求平面AA1B与平面A1BC锐二面角的大小；
(3)求直线NB与平面A1BC夹角的正弦值.
31、如图
平面
，是矩形，
，
，点
是
的中点，点
是
边上的任意一点.
(1)当是的中点时，线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；
(2)证明：
.
32、已知
.
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当
，
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图像与
轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
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