云南省曲靖市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数的图象为，下面结论中正确的是（）
A．函数的最小正周期是
B．图象关于点对称
C．图象向右平移个单位后关于原点对称
D．函数在区间上是增函数
2、在正方体中，点分别为的中点，在平面中，过的中点作平面的平行线交直线于则的值为（）
A. B. C. D.
3、某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
若y关于t的线性回归方程为，则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为（）
A．6.3千元
B．7.5千元
C．6.7千元
D．7.8千元
4、若角满足，则（）
A. B. C. D.
5、若棱长均相等的正三棱柱的体积为，且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知某圆锥的底面圆半径为，它的高与母线长的和为，则该圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）
A． B．
C． D．
8、把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少一个，不同的分法有（）种
A．41
B．56
C．156
D．252
9、已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、正三棱柱中，，，该三棱柱的外接球的体积为
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则（）
A.( 2， 3 ) B.[-1，5] C.(-1，5) D.(-1，5]
12、已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与左支相交于、两点．如果，那么（　　）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量的夹角的余弦值为，，，则（）
A．-4
B．-1
C．1
D．4
15、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
16、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，，则
A．7
B．-7
C．15
D．-15
18、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM＝x，平行四边形EMFN的面积为S，设y＝S2，则y关于x的函数y＝f(x)的图象大致是(　　)
A．
B．
C．
D．
19、已知一个球的体积是则它的内接正方体的表面积为（）
A. B. C. D.
20、下列说法中不正确的是（　　）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“，恒成立”的充要条件是“”
④命题“，”的否定是“，”
A．①②③
B．②③
C．③④
D．①②

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若，则__________．
22、一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，半小时后航行到处，在处看到灯塔在船的北偏东，则灯塔与点的距离为______海里.
23、写出解一元一次方程的步骤：一般地：：______；：______；：______；：_______；：_______.
24、已知直线，则下列结论正确的是________．
①直线l的倾斜角是；
②若直线，则；
③点到直线l的距离是4；
④过与直线l平行的直线方程是．
25、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则___________.
26、二面角为，A，B是棱l上的两点，，分别在半平面内，，，且，，则的长_______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
28、已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
29、已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.求四边形ACBD的面积的最小值.
30、如图，长方体中, ，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
31、已知直线过点，点是坐标原点
（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线方程；
（2）若直线与轴正方向交于点，与轴正方向交于点，当面积最小时，求直线方程
32、如图，在△中，已知点在边上，满足，，，．
（1）求的长；
（2）求△的面积．