云南省保山市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

1、确定结论“与有关系”的可信度为时，则随机变量的观测值必须　　

A．大于10.828

B．大于3.841

C．小于6.635

D．大于2.706

2、的展开式中含的项的系数为（   ）

A．-8

B．-6

C．8

D．6

3、设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

4、《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，集合为集合的子集，则满足条件的集合的个数有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、数列，，，，的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、若函数是奇函数，且在区间是减函数，则的值可以是

A．

B．

C．

D．

10、已知，，若，则的值为（   ）

A.0 B. C. D.

11、已知点是平面外一点，则下列判断错误的是（   ）

A．过只能作一条直线与平面垂直

B．过只能作一条直线与平面平行

C．过只能作一个平面与平面平行

D．过可作无数个平面与平面垂直

12、设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是

A．身高在左右

B．身高一定是

C．身高在以上

D．身高在以下

14、计算：（   ）

A. B. C. D.

15、下列命题中的真命题有（ ）

A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件

B．已知命题，总有，则，使得

C．设是两个不同的平面，m是直线且．“”是“”的充要条件

D．“”的否定为“”

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、求函数在点处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

18、等差数列，满足，则（ ）

A．的最大值为50

B．的最小值为50

C．的最大值为51

D．的最小值为51

19、已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、下列说法正确的是（       ）

A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小

C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

21、下列说法中正确的是：　 　

①函数的定义域是{x|x≠0}；

②方程x2+（a﹣3）x+a＝0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；

③函数y＝lg在定义域上为奇函数；

④函数y＝loga（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）；

⑤若3x+3﹣x＝2，则3x﹣3﹣x的值为2．

22、若点A（cosθ，sinθ）与关于x轴对称，则θ的一个取值为___________.

23、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

24、函数 定义域为，则满足不等式的实数x的集合为______．

25、已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

26、若，，且，则向量与的夹角为________．

27、在中,角所对的边为,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求的取值范围.

28、如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线､向前联合搜索,且(其中点､分别在边､上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.

(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;

(2)求的最大值,并求此时的值.

29、某种工业机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；

方案二：交纳延保金1000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100元．

某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？

30、已知f(x)＝ex+sinx+ax（a∈R）．

（1）在下面的三个条件中，选择一个，使得f(x)在（﹣∞，0）上单调递减，并证明你的结论．

①a＝－2；

②a＝－1；

③a＝－3；

（2）若x≥0，证明：当a≥﹣2时，f(x)≥1恒成立；

（3）若f(x)有最小值，请直接给出实数a的取值范围．

31、已知椭圆的右焦点的坐标为，且长轴长为短轴长的倍.椭圆的上、下顶点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点(不同于两点).

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线，求点的坐标；

（3）设直线相交于点，求证：是定值.

32、已知数列是首项为1，公比为的等比数列，.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）求数列前项和.