云南省怒江傈僳族自治州2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（）．
A．150，15
B．150，20
C．200，15
D．200，20
3、四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
4、锐角三角形的面积等于底乘高的一半；
直角三角形的面积等于底乘高的一半；
钝角三角形的面积等于底乘高的一半；
所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．
以上推理运用的推理规则是(　　)
A．三段论推理　　 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理
5、已知是虚数单位，若复数在复平面上对应的点在直线上，则实数的值为（）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
6、已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
A. af(b)≤bf(a) B. bf(a)≤af(b)
C. af(a)≤f(b) D. bf(b)≤f(a)
7、若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
8、已知均为正实数，且满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知直线和，则“”是“直线的法向量是直线的方向向量”的（）．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
10、已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为5，则 ( )
A. 5 B. C. D.
11、在空间四边形中，、分别是对角线、的中点，，，则异面直线与所成角为（）
A. B.
C. D.
12、设函数，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（）
A．有最小值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最大值
13、已知，，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、集合，，则是( )
A. B. C. D.
15、若，则为（）
A．
B．
C．
D．
16、某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
销售量(个)
24
34
38
64

由表中数据，得线性回归方程．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为（）
A.68 B.66
C.72 D.7
17、若函数的零点在区间上，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
18、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，使所得，则角B的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、一个三角形的三边成等比数列,则公比的范围是( )
A. B. C. D.或
20、已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是( )
A.(e，＋∞) B.(0，)
C.(1，) D.(－∞，)

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，且，则实数______．
22、长方体的八个顶点均在同一个球面上，，则两点间的球面距离为______．
23、已知函数（且），，则函数的解析式是__________.
24、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前天一共应发大米____________升.
25、已知向量，，且，则的值为_____．
26、已知函数，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题，；命题q：函数有两个零点．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
28、选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求⊙的面积．
29、根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI
级别
一级
二级
三级
四级
五级（A）
五级（B）
现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图所示．
(1)请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数；
(2)若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“一级”和“五级（B）”数据恰均被选中的概率；
(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与AQI（记为）的关系式为．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．
30、已知a，b为实数，函数.
（1）已知，讨论的奇偶性；
（2）若，①若，求在上的值域；
②若，解关于x的不等式.
31、已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
32、已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围及双曲线的焦距长；
（2）判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．