浙江省舟山市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

1、中三个角的对边分别记为、、，其面积记为，有以下命题：

①

②若，则是等腰直角三角形；

③

④，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

2、数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

3、曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想

甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取

同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取

同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取

同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取

结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对

那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（   ）

A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学

B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学

C.清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学

D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

4、函数在处取得极大值，则实数的值为（       ）

A．或

B．

C．

D．

5、函数的图像为 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在四面体中，，，则二面角的余弦值为（ ）

A. B. C.1 D.

7、在中，用三个角A，B，C或三条边长a，b，c及外接圆半径R表示三角形的面积S，下列式子中正确的是（   ）

①；②；③；④.

A.①② B.①②③ C.①④ D.②③

8、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

A．ρ＝sinθ

B．ρ＝2sinθ

C．ρ＝cosθ

D．ρ＝2cosθ

9、直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sin θ)＝6，圆C： (θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为(　　)

A.   B.

C.   D.

10、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（   ）

A. 2   B. -1   C.   D.

11、设z=i(2+i)，则=

A．1+2i

B．–1+2i

C．1–2i

D．–1–2i

12、若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

13、下表记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（       ）

A．70，65

B．75，65

C．73，67

D．75，67

14、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（  ）

A． B．   C． D．

15、下列说法中正确的是（       ）

①设随机变量X服从二项分布，则

②已知随机变量X服从正态分布且，则

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

④；.

A．①②③

B．②③④

C．②③

D．①③

16、我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知幂函数的图象经过点,则的值为（   ）

A. B. C.2 D.16

19、已知，，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，则

20、已知等差数列的前项和为，且，则数列的前2016项和为

A.   B.   C.   D.

21、定义在上的函数满足，，当时，，则函数的零点个数为__________．

22、已知函数，且，则实数的值__________.

23、直线被圆所截的弦长的最小值为________.

24、为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为______.(用“＜”连接)

25、如图，正六边形边长为1，记，从点这六点中任取两点为的起点和终点，则的最大值为___________.

26、a，b是不等的两正数，若，则b的取值范围是________.

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，若时，求的值.

28、已知的部分图象如下图，且.

(1)求的解析式.

(2)令，若，求.

29、某商店收进甲厂生产的产品箱，乙厂生产的同种产品箱，甲厂每箱装个，废品率为，乙厂每箱装个，废品率为，求：

(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；

(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．

30、设函数

（1）当时，求曲线的极值；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围.

31、如图，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上且不与端点重合，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带设儿童游乐场，为了安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度；

(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问：多大时，可使的面积最小？最小面积是多少？

32、已知椭圆：（）的右焦点为，其离心率为，且过点．

(1)求的方程；

(2)过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．