安徽省安庆市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、计算（   ）

A.   B.   C.   D.

2、在等比数列中，，，，则n的值为（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

3、已知，，是三个不同的平面，，.则下列命题成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（       ）cm

A．

B．

C．

D．

5、某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ )

A、 B、 C、   D、

6、若角的终边经过点，则（   ）

A. B. C. D.

7、如图，已知是双曲线的上､下焦点，直线且与双曲线交于两点，若是正三角形且点是的内心，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、攒尖是古代中国建筑中屋项的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.某四角攒尖，它的主要部分轮廓可以近似看作一个正四棱锥，其三视图如图所示，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）

A．32π

B．16π

C．49π

D．64π

9、函数的图象可能是下列图象中的（ ）

A．

B．

C．

D．

10、△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（　　）

A.   B.

C.   D.

11、已知，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，分别为角的对边，已知，的面积为2，则边长（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点D是所在平面上一点，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，，若方程在有且只有一个实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若“且”是真命题，则x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

17、如图所示的程序框图输出的结果是（　　）

A.2018 B. C.1009 D.

18、设函数是上的减函数，又若，则（   ）

A. B.

C. D.

19、如图，四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（       ）

A．满足的点必为的中点.

B．满足的点有且只有一个.

C．的最大值为3.

D．的最小值不存在.

20、正方体的棱长为1，分别为的中点.有下述四个结论：①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③平面截正方体所得的截面面积为；④直线与直线所成角的正切值为；其中所有正确结论的编号是（   ）

A.②③ B.②④ C.①③ D.③④

21、中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器．如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．若细沙的流速为每分钟，则上部细沙全部流完的时间约为______分钟（结果精确到整数部分）．

22、随机变量X的分布列如下表：若E(X)＝，则方差V(X)的值是________.

（方差运算公式：）

23、若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是_______.

24、若数列满足，则__________．

25、如图，某校一角读书亭的高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔，在它们之间的地面点（、、三点共线）处测得读书亭顶部与灯塔顶部的仰角分别是和，在读书亭顶部测得灯塔顶部的仰角为，则灯塔的高为______.

26、已知，是曲线上的两点，则与直线PQ平行的曲线的切线方程是______．

27、已知数列满足，，令

(1)求证：是等比数列；

(2)记数列的前项和为，求.

28、在△中，内角、、的对边分别为、、，已知__________.（在以下这三个条件中任选一个填入上方的横线上作为已知条件，并解答下面两个问题，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）

①；②；③（是锐角△的外接圆半径）.

(1)求；

(2)若，△的面积为，求△的周长.

29、设的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，，求a的值．

30、利用行列式解方程组：

31、为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

①从设备的生产流水线上随机抽取件零件，计算其中次品件数的数学期望；

②从样本中随机抽取件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.

32、说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到（注意定义域）：

（1）；

（2）.