安徽省芜湖市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数在上存在导函数，，有，在上，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数f（x）＝2xm的一个零点在区间（1，3）内，则实数m的取值范围是（）
A.（﹣1，7） B.（0，5） C.（﹣7，1） D.（1，5）
4、点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是
A．
B．
C．
D．
5、在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：
①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；
②在平面上存在一点P，使得平面；
③三棱锥的体积为定值；
④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．
其中正确结论的序号是（）
A．①②③
B．①③④
C．②④
D．②③④
6、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
7、圆上动点到直线的距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为
A．
B．
C．
D．
9、如图，假定两点P、Q以相同的初速度运动，分别同时从A、C出发，点Q沿射线做匀速运动，；点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，对应关系为（其中e为自然对数的底数，），则P从靠近A的第一个四等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（）（参考数据：）
A．0.7秒
B．0.8秒
C．1.1秒
D．1.2秒
10、函数的单调递减区间为（）
A．（0,3）
B．（0,1）
C．（1,3）
D．
11、已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( )
A．
B．
C．
D．2
13、某组织为研究爱好跑步是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则的值可能为（）
单位：人
跑步
性别
合计
男
女
爱好
100
不爱好
120
600
720
合计
220
A．720
B．500
C．300
D．200
14、已知，则函数的最小值是（）
A. B. C. D.
15、若随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
0.2
a

则a的值为（）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
16、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
17、设集合则下列关系正确的是( ).
A. B. C. D.
18、已知命题，，则该命题的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
19、函数的图象在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
20、下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)
A．6+6·7k
B．2+7k-1
C．2(2+7k+1)
D．3(2+7k)

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线过点，则行列式的值为__________
22、已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________.
23、已知为单调递减的等差数列的前n项和，若数列前n项和，则下列结论中正确的有___________．（填写序号）
①；②；③；④
24、给出两个条件：①，；②在上单调递增．请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数________．（写出满足条件的一个函数即可）
25、设，则的最大值为
26、用弧度制表示所有与终边相同的角的集合是______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求，的值；
（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
28、某学校为举办甲､乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一､方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生中随机抽取1人，估计其支持方案一的概率，从全体女生中随机抽取1人，估计其支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
(3)将该校学生支持方案一的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和500名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.
29、已知等比数列中，，．
（）若为等差数列，且满足，，求数列的通项公式．
（）若数列满足，求数列的前项和．
30、在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．
31、我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增量x（人）
2
3
4
6
8
10
13
年收益增量y（万元）
13
22
31
42
50
56
58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．
（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
回归模型
模型①
模型②
回归方程

182.4
79.2

附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，
另，刻画回归效果的相关指数
32、已知抛物线：的焦点与椭圆的一个焦点重合，（为原点）和都是半径为1的圆．
(1)求抛物线的方程；
(2)若和的公切线与抛物线交于，两点，求四边形的面积．