安徽省合肥市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若命题p：，命题q：，，则下列命题中是真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列的通项公式为，则是该数列的第（）项
A．10
B．7
C．5
D．8
3、已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
4、数列中，，则为
A．-3
B．-11
C．-5
D．19
5、三棱柱，侧棱底面，且，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是，的中点，则E到平面BCD的距离为（）
A．
B．1
C．
D．
6、已知函数，则曲线在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
7、等比数列满足，设数列的前项和为，则=（）
A．
B．
C．5
D．11
8、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
9、 “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是（）
A．7
B．8
C．8.5
D．9
10、有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定:每人均从甲、乙两类题中随机选一题作答，且甲类题目答对得3 分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为（）
A. B. C. D.
11、若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
12、在等差数列中，，，则此数列前30项和等于（）
A． B． C． D．
13、两圆与只有一条公切线，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
14、某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
15、设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（）
A．
B．为奇函数
C．在上是减函数
D．方程仅有6个实数解
16、已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）．
A. B. C. D.
17、已知向量，且，那么（）
A．
B．9
C．
D．18
18、将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（）
A. B. C. D.
19、设全集为R，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、设点是正三角形的中心，则向量，，是（）
A．共起点的向量
B．模相等的向量
C．共线向量
D．相等向量

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线与平行，则的值是__________．
22、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为______.
23、已知圆，直线，若直线l上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则m的取值范围是____________．
24、函数的值域为________.
25、已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，点在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确结论的序号为_________
26、观察下面的数阵，则第16行从左边起第2个数是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，.
(1)求角C的大小；
(2)求的值；
(3)求的值.
28、手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75]
频率
0.1
0.32
0.28
0.22
0.05
0.03
使用人数
8
28
24
12
2
1
（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？

年龄低于45岁
年龄不低于45岁
使用手机支付

不使用手机支付

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：．
29、（1）已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程；
（2）已知直线(为参数)被圆截得的弦长为多少.
30、已知函数.
（1）当时，求在上的值域；
（2）当时，已知，若有，求的取值范围.
31、某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为，的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从这4名学生中随机抽取2人，求这2人理科综合分数都在区间上的概率.
32、某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元.根据初步测算，当月产量是x件时，总收益（单位：元）为，利润=总收益－总成本．
（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？