安徽省宣城市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、若是函数的零点，则

A．

B．

C．

D．

3、某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　)

A. [5,6)   B. (5,6]

C. [6,7)   D. (6,7]

4、已知双曲线的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．5

5、若，，则z等于（   ）

A. B. C. D.

6、平面内及一点满足，则点是

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

7、设实数，，分别分别满足，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数的图象过点，又其反函数的图象过点，则函数是（   ）

A．增函数   B．减函数   C．奇函数   D．偶函数

9、若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（   ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

11、已知双曲线（，）的焦距为，且实轴长为2，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图像为，则下列说法正确的个数是（   ）

①图像关于直线对称；

②图像关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像.

A. B. C. D.

13、已知实数a，b满足2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

14、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆：的左焦点为，点，为椭圆上一动点，则的周长的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.7 D.10

17、已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

18、已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在（   ）

A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限

19、小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是

A．士兵、商人、大学生

B．士兵、大学生、商人

C．商人、士兵、大学生

D．商人、大学生、士兵

20、已知函数是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（ ）

A．

B．0

C．

D．2019

21、19世纪德国数学家狄利克雷提出的“狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为，则___________.

22、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足,则的最小值为 ．

23、动点P在直线上运动，为定点，当最小时，点P的坐标为________．

24、如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为_____.

25、16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .

现在已知， ，则__________.

26、已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________.

27、在中，角所对的边分别是且.

（1）求角A；

（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.

28、已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、已知曲线C1： (t为参数)曲线C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐标系中，将曲线C2上的点按坐标变换后得到曲线C′。求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；

(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π/2，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C3： (t为参数)的距离的最小值

30、某市为了解甲、乙两校学生的学业水平，从两校学生中各随机抽取人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：

根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：

根据所给数据，频率视为相应的概率．

(1)从甲、乙两校学生中各随机抽取人，记事件：“抽到的甲校学生的学业水平等级高于乙校学生的学业水平等级”，求发生的概率；

(2)从甲校学生中随机抽取人，记为学业水平优秀的人数，求的数学期望；

(3)通过茎叶图比较样本中甲、乙两校学生的学业成绩平均值与、分位数与、方差与的大小．（只需写出结论）

31、已知、、为△的三个内角，、、是其三条边，，.

（1）若，求、；

（2），求.

32、如图，七面体的底面是凸四边形，其中，，，垂直相交于点O，，棱，均垂直于底面.

（1）证明：直线与平面不平行；

（2）若，是线段（含端点）上的动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求动点的位置.