安徽省宣城市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

1、下列三个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；

②设，若，则或；

③命题，使得，则，都有.

其中真命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列满足，是数列的前项和，是函数的两个零点，则的值为

A．6

B．12

C．2020

D．6060

4、如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

5、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强I与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即．取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音强度y（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度x（单位：米）之间满足关系式，若甲游客大喝一声的声强大约相当于100个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为（       ）．

A．10米

B．20米

C．50米

D．100米

6、已知数列是递减数列，且对任意的正整数， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设复数，则

A．

B．

C．

D．

8、在等比数列中，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、已知是两条异面直线，直线与都垂直，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则

B．若平面，则

C．存在平面，使得

D．存在平面，使得

10、函数f(x)=x3﹣2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（   ）

A．相切

B．相交且过圆心

C．相交但不过圆心

D．相离

11、已知集合，则集合A的子集个数为（   ）

A.4 B.9 C.15 D.16

12、2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热捧．某电影院为了做好防疫工作组织了5个服务管理小组，分配到3个影厅进行服务和管理，若每个影厅至少分配1个服务管理小组，每个服务管理小组只能在1个影厅进行服务和管理，则不同的分配方法种数为（ ）

A．125

B．150

C．243

D．300

13、各项均为正数的等比数列中，，数列的前项和为.则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在△ABC中，a＝3，b＝6，，则B等于（       ）

A．无解

B．

C．或

D．或

16、已知，则（   ）

A. B. C. D.

17、在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ）

A．﹣2

B．﹣

C．

D．3

18、如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离为

A. m   B. m   C. m   D. m

19、已知，则（   ）

A. B.

C. D.

20、现要从高一、高二、高三学生中按1∶2∶5的比例进行分层随机抽样．若抽取的样本总容量为24，则高一、高二、高三分别抽取的人数为（          ）

A．3；6；15

B．15；6；3

C．3；15；6

D．6；15；3

21、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则顾客实际得到的黄金___（填＞、＜或=）杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂

22、已知向量，，，则__________.

23、已知是上的减函数，那么的取值范围是__________．

24、函数的最小正周期是______．

25、不等式有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系

中作出和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设

，若对任意，都有，则________

26、如图所示，直角绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为______.

27、已知函数f（x）＝x2+acosx．

（1）求函数f（x）的奇偶性．并证明当|a|≤2时函数f（x）只有一个极值点；

（2）当a＝π时，求f（x）的最小值；

28、某次会议期间，组委会将甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者分配到翻译､导游､礼仪､司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.

（1）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？

（2）若甲､乙被抽调去别的地方，剩下的三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？

29、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E是的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

30、某农场为了提高某品种水稻的产量，进行良种优选，在同一试验田中分两块种植了甲､乙两种水稻.为了比较甲､乙两种水稻的产量，现从甲､乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量（单位:克）绘制了如下茎叶图:

（1）根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由；

（2）求40株水稻颗粒重量的中位数，并将重量超过和不超过的水稻株数填入下面的列联表:

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?附:；

31、某高校在省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分），按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：

（1）已知关于的回归方程为，求关于的回归方程；

（2）已知关于的相关系数为，试求出关于的相关系数（小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：越大，拟合性越好）

（3）根据（2）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试？

相关公式和数据：，，，，，，，，，，，，，.

32、如图所示，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．

（1）求证：平面

（2）是线段BC的中点，证明：平面平面．