安徽省蚌埠市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（　　）
A. 函数图象经过点（﹣1，1）
B. 当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]
C. 函数满足f（x）+f（﹣x）=0
D. 函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]
2、已知空间直角坐标系中的点关于平面的对称点为，则为（）
A．2
B．4
C．6
D．以上都不对
3、集合，，则（）
A. B. C. D.
4、下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是(　　)
A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B．旋转的次数越多，估计的结果越精确
C．旋转时可以按规律旋转
D．转盘的半径越大，估计的结果越精确
5、（）
A．
B．
C．
D．
6、某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（）
A．7
B．7.2
C．7.6
D．8
7、某观察站C与两灯塔的距离分别为3m和4m，测得灯塔A在观察站C北偏西60°，灯塔B在观察站C北偏东60°，则两灯塔间的距离为（）
A. B. C. D.
8、（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是单调递减函数 D.在定义域内有最小值
10、已知向量，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，C在抛物线上，且到焦点的距离为5，则的面积为（）
A.4 B.5 C.8 D.10
13、如图所示是水平放置的三角形的直观图，分别与轴、轴平行，则在原图中对应三角形的面积为（）
A．
B．1
C．2
D．4
14、已知，满足约束条件，则的最大值为（）
A．0
B．2
C．3
D．4
15、已知定义在R上的奇函数，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知命题：，；命题：直线与直线互相垂直，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
17、下列命题正确的是（）
A. 复数不是纯虚数
B. 若，则复数为纯虚数
C. 若是纯虚数，则实数
D. 若复数，则当且仅当时，为虚数
18、已知全集，，则是（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
20、等比数列的各项均为正数，且，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则的值是____________．
22、已知数列满足，现有如下命题：
①若，成立，则数列为等比数列；
②若，成立，则数列为等比数列；
③若，成立，则数列为等比数列；
④若，成立，若存在正数，使得数列为等比数列，则数列为等比数列.
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）.
23、命题“若，则”的否命题是__________________.
24、若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的方差是_________.
25、已知某工厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取Ⅲ型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为______.
26、如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点距离地面的高度与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为，并从点测得点的仰角为；在赛道与建筑物之间的地面上的点处测得点，点的仰角分别为和（其中，，三点共线）．该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高约为___________米.（保留一位小数）
参考数据：，，

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
人均年收入（千元）
1.3
2.8
5.7
8.9
13.8
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
28、已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在，使得，并说明理由
（3）求
29、已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份
1
2
3
4
利润（单位：百万元）
4
4
6
6
相关公式：，．
30、的内角，，所对的边分别为，，，．
(1)求；
(2)若，求证：．
31、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.
(1)试用表示向量；
(2)求BM的长.
32、已知椭圆和双曲线，点，为椭圆的左，右顶点，点在双曲线上，直线与椭圆交于点（不与点，重合），设直线，，，的斜率分别为，，，.
（1）求证：；
（2）求证：的值为定值.