甘肃省陇南市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若直线与直线平行，则（）
A．或
B．
C．
D．0
2、（）
A．
B．1
C．
D．2
3、定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．
A. B. C. D.
4、已知、均为等差数列，且、，则数列的前项和为（）
A．35
B．40
C．45
D．50
5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B.
C. D.
6、《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列的前项和，若，则( )．
A. 420 B. 780 C. 390 D. 80
9、已知，为虚数单位，，则 ( )
A. 9 B. C. 24 D.
10、为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（）
A．15
B．16
C．17
D．18
11、关于的不等式的解集为（）
A．或
B．
C．
D．或
12、已知是定义在上的奇函数，且时，，又，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，若且，则的最小值为（）
A．2
B．3
C．6
D．9
14、若一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，其侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、设，且，则z在复平面内对应的点在第（）象限.
A.一、二 B.三、四 C.一、四 D.二、四
16、为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）
A．他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人数不变
B．他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数减少了4人
C．他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg）
D．他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg
17、在灯塔A的正东方向，相距40海里的B处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救.海警船在灯塔A的南偏西，相距20海里的C处.现海警船要沿直线CB方向，尽快前往B处救援，则sin∠ACB等于（）
A．
B．
C．
D．
18、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知直线的参数方程为（为参数），则直线上与点的距离等于的点的坐标是（）
A．
B．
C．或
D．或
20、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、计算_________.
22、已知x，y满足不等式组，则的最小值为______．
23、若是直线上的点，直线与圆相交于两点，若为等边三角形，过点作圆的切线，切点为，则_____
24、复数，则_________．
25、如图，在等腰三角形ABC中，已知，，将它沿着BC边上的高翻折，使得B点与C点的距离为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．
26、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556
734 113 537 569 683 907 966 191 925 271
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设的三内角、、的对边分别是、、，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，点为的中点，求．
28、已知定义在R上的函数为偶函数.
（1）求m的值；
（2）设，试判断函数的单调性，并用定义证明.
29、抛物线上任取两点，.已知的垂直平分线分别交轴、轴于点，.
（Ⅰ）若的中点坐标为，求直线的斜率；
（Ⅱ）若的中点恰好在抛物线上，且，求直线的斜率.
30、北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

A材料
材料
合计
试验成功

试验失败

合计

(1)根据等高堆积条形图，填写如上列联表（单位：次），判断试验结果与材料是否有关？如果有关，你有多大把握认为它们相关？
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
31、解下列不等式：
（1）；
（2）.
32、在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若角为钝角，且，，求和的值.