甘肃省定西市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则的值为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
2、复数（是虚数单位）的虚部是（）
A. B. C.-2 D.3
3、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，则2a+3b的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、已知复数满足，若为纯虚数，则（）
A．
B．1
C．
D．2
6、已知直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，点A是圆上的动点，若的面积的取值范围是，则（）．
A．
B．
C．
D．
7、已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．

8、某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）

表1				表2				表3
语文性别	不及格	及格	总计	数学性别	不及格	及格	总计		英语性别	不及格	及格	总计
男	14	36	50	男	10	40	50		男	25	25	50
女	16	34	50	女	20	30	50		女	5	45	50
总计	30	70	100	总计	30	70	100		总计	30	70	100

A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小

B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小

C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小

D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小

9、某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（）
A．20
B．40
C．60
D．80
10、用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（）
A．
B．
C．
D．
11、下列选项中，是的必要不充分条件的是（）
A．且
B．且的图象不过第二象限
C．且
D．且在上为增函数
12、已知点A为圆上的点，点B的坐标为，P为x轴上一动点，则的最小值是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
13、已知定义在R上的偶函数满足，当时，.给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
15、关于的方程有两个不等实根和，那么过点，的直线与圆的位置关系是（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.随值的变化而变化
16、鼓是中华民族古老的传统乐器，以鼓作舞，鼓之舞之．有这样一种独一无二的打鼓方式，背着打鼓叫“土家背鼓”．用来进行土家背鼓的鼓面呈圆形，鼓面如下图所示，用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
17、已知，，则　　
A. B.
C. D.
18、直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A．
B．
C．或
D．或
19、定义集合且.己知集合，，，则中元素的个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
20、已知函数，点和是函数图像的相邻的两个对称中心，且函数在区间内单调递减，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正项数列的前项和为，且，则_______.
22、函数的单调递增区间是______．
23、从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有__________条（用数值表示）
24、已知为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为________．
25、设，则的定义域为_______.
26、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有______根在棉花纤维的长度小于20mm．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
28、已知函数，满足关系（其中是常数）．
（）如果，，求函数的值域；
（）如果，，且对任意，存在，，使得恒成立，求的最小值；
（）如果，求函数的最小正周期（只需写出结论）．
29、设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果，求的取值范围.
30、已知函数，其中
（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，求的值.
31、在中，，，分别是内角，，的对边．若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．
（Ⅰ）请指出符合题意的三个条件，并说明理由；
（Ⅱ）求的面积．
32、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．
（1）某女生一定担任语文科代表；
（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；
（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题