甘肃省定西市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知条件，条件，则是的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必
2、有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168

则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为(　　)
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A. 99% B. 97.5%
C. 95% D. 90%
3、已知向量，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知某中学高三学生的近视率为p（0＜p＜1），从该校高三学生中随机抽取20人，设X为其中近视的人数，若D（X）＝4.2且P（X＝11）＜P（X＝9），则p＝（）
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
6、已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）
A.焦点在x轴上 B.虚轴长为4
C.离心率为 D.渐近线方程为
7、在中，角、、的对边分别为、、，已知且，则的最小值为（　　）
A．
B．2
C．
D．4
8、已知函数（，且），则是（）
A．偶函数，值域为
B．非奇非偶函数，值域为
C．奇函数，值域为
D．奇函数，值域为
9、已知椭圆内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于、和、两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
10、不等式的解集为（）
A．
B．
C．或
D．或
11、中，，，，点，是边的三等分点，则（）
A．4
B．
C．5
D．
12、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为，则为（　　）
A.1 B. C. D.变化的值
13、已知点，且，则
A．
B．
C．
D．
14、已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）
A. B. C. D.
15、已知函数满足，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，则等于（　　）
A．2
B．
C．
D．±
17、已知；，则下列说法中正确的是（）
A.真真 B.假假 C.真假 D.假真
18、直线的倾斜角是（）
A．45°
B．135°
C．120°
D．90°
19、设为虚数单位，则二项式的展开式中含的项为（）
A. B. C. D.
20、已知，且，，则的最小值为（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，，则k=___________.
22、直线l1：2x＋y＋1＝0与直线l2：4x＋2y﹣3＝0之间的距离为_______．
23、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．
24、已知函数，．若对于任意的，存在，使得成立，则a的最大值为___________．
25、若函数在单调递减，则的取值范围是___________．
26、已知，为正数，化简_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在长方体的面所在的平面中,分别写出与下列直线垂直的平面.
（1）;
（2）;
（3）.
28、如图所示，在中,.
（1）试用向量来表示；
（2）AM交DN于O点，求AO∶OM的值．
29、已知函数具有以下性质：在上是减函数，在上是增函数.
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，求的值域和单调区间.
30、某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响.
（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？
（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.
31、已知数列的前项和为，且，数列的通项公式为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）设，，求使得对任意，均有成立的最大整数
32、已知函数，其中.
（1）求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.