甘肃省定西市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则实数a的取值范围是（）
A. (1，＋∞) B. (，＋∞) C. (－∞，1) D. (－∞，)
3、直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
4、设等比数列前n项和为，，公比，且成等差数列，则（）
A．
B．0
C．7
D．40
5、函数的定义域为R，为偶函数，且，当x[0，1]时.若，则=（）
A．
B．
C．
D．
6、在中，，的平分线交于D，且有.若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（　　）
A. y=|x| B. y=﹣ C. D. y=
8、已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线右支上，且，若直线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率为（）
A. B.3 C. D.
9、若直线过点(1,1)，则的最小值为
A．6
B．8
C．9
D．10
10、已知，都是单位向量，若与垂直，且，则k的值为（）
A．1
B．
C．2
D．
11、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点，是过点M且垂直于向量的直线上任意一点，则x与y满足的关系式是（）
A．
B．
C．
D．
13、一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）
A．点第一次到达最高点需要
B．在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间
C．点距离水面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为
D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面
14、已知正四棱锥P－ABCD内接于一个半径为R的球，则正四棱锥P－ABCD体积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．R3
15、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
16、“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

男
女
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110

由算得.
附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

参照附表，得到的正确结论是（）
A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
17、用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. (1,2) B. (2,e) C. (3,4) D. (0,1)
18、若，则（）
A．125
B．9
C．8
D．6
19、已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
20、函数的图象是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、向量满足，，，则向量与的夹角为_______．
22、已知两平行平面、间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为，则四面体的体积为____________．
23、已知函数，则的值为______．
24、函数是偶函数，若，则的取值范围是________.
25、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________个
26、将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的对称轴方程为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设已知：函数有零点，：，．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，求的取值范围．
28、已知非零向量列满足：，，（，）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）向量与的夹角；
（3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.
29、2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数的估计值；
（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
30、如图1,在直角梯形ABCD中,，,，将沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示．
（1）求证:平面；
（2）求二面角D-AB-C的正弦值．
31、已知函数．
（1）若，，，求不等式的解集；
（2）当，，时，若的最小值为2，求证：．
32、汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．

阶段
0．准备
1．人的反应
2．系统反应
3．制动
时间
秒
秒
秒
秒
距离
米
米
米
米
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？