甘肃省嘉峪关市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则（）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
2、已知函数，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、同时掷两枚质地均匀的硬币，则出现两枚正面朝上的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、若随机变量，且，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
6、某几何体的三视图如图所示，已知网格线中的小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、若满足且的最小值为－2，则的值为．
A．1
B．-1
C．2
D．-2
8、若复数，则复数所对应的点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、已知，那么的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
10、现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（）
A.14 B.16 C.18 D.20
11、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则的面积的最大值为（）
A．3
B．6
C．
D．
12、已知函数，不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）．
A. B.
C. D.
15、已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（）
A．89分
B．88分
C．87分
D．86分
16、如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点、且过、的椭圆与双曲线的离心率的乘积为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知某9个数据的平均数为6，方差为5，现又加入一个新数据6，此时这10个数的平均数和方差分别为（）
A．6，
B．6，
C．5，
D．5，5
18、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知数列满足：，则下列选项正确的是（）
A．时，
B．时，
C．时，
D．时，
20、某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值是__________.
22、设n为正整数.若1+2+…+n的和恰好等于一个三位数且该三位数的每个数字均相同，则所有可能的n值为____________ .
23、已知函数则的值为________.
24、在中，内角的对边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为_______.
25、某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限x（单位：年）
2
3
4
5
6
维修费用y（单位：万元）
1.5
4.5
5.5
6.5
7.0
若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为___________万元.
26、若在两个成语中，一个成语的末字恰是另一成语的首字，则称这两个成语有顶真关系，现从分别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“先发制人”的5张大小形状完全相同卡片中，任意抽取2张，则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）试证明函数在上单调递减；
（2）求函数在上的值域.
28、如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点
且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．
29、已知是第四象限角．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
30、已知数列满足：，令．
（I）求和；
（II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
31、某大学生自主创业，经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润800元，未售出的产品，每亏损200元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该大学生为下一个销售季度购进了该农产品.以（单位：）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（1）将表示为的函数；
（2）根据直方图估计利润不少于94000元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的均值.
32、如图，有一矩形空地，米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．边中点处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是，其中、分别在边，上．
（1）若，求四边形的面积；
（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．