新疆维吾尔自治区新星市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知向量a,b满足，，则

A．

B．

C．

D．2

2、若，则事件A与B的关系是（       ）

A．事件A与B互斥

B．事件A与B对立

C．事件A与B相互独立

D．事件A与B互斥又独立

3、在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图， 以平面 为正视图的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A．①和②   B．③和①

C．③和④   D．④和②

4、若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的(　　)

A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

5、已知函数的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（   ）

A.   B.   C. 和   D.

6、如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（       ）

①轨道Ⅱ的焦距为；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；

③轨道Ⅱ的长轴长为；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

7、公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的的值为（ ）（参考数据： ， ， ）

A. 24   B. 30   C. 36   D. 48

8、设函数在点处附近有定义，且为常数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，

A．

B．

C．

D．1

10、已知圆，则的最大值为（       ）

A．4

B．13

C．

D．

11、两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数有零点，则a的取值范围是（       ）

A．[，]

B．

C．（0，）

D．（，+∞）

13、设随机变量，且落在区间内的概率和落在内的概率相等，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、平行于同一平面的两条直线的位置关系（ ）

A. 平行   B. 相交   C. 异面   D. 平行、相交或异面

15、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）

A. B. C. D.

16、以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点到焦点的距离为3，则抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某几何体的三视图如图，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此几何体的表面积为（   ）

A.8 B. C. D.

18、已知函数且关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知zi+1=2i，则|z|=（   ）

A．

B．

C．1

D．2

20、黄冈市有很多处风景名胜，仅级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有　　种安排方法

A. 90    B. 60    C. 210    D. 150

21、在平行四边形中，已知，，，，，则___________.

22、某校学生参加物理课外小组的有20人参加，数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则这个班得学生总人数是___________.

23、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点，为左焦点，直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为______.

24、要制作一个容积为，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，则该容器的最低总造价是______元．

25、已知均为单位向量，若，则与的夹角为________.

26、为了了解高中生的身体素质，某区随机抽取了800名学生进行跳绳测试，得到如图所示的频率分布直方图，已知第三个小矩形的面积是其余各矩形面积之和的，则次数在内的人数为________．

27、已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性．

28、已知，．请选择适当的方法证明．

(1)若，证明：；

(2)若，证明：与不能同时成立．

29、如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，ABCD，AB⊥BC，AC与BD交于点O，，，，

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求直线PA与平面PBD所成角的大小.

30、设函数.

(1)求函数图象的对称中心；

(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，求面积的最大值.

31、已知函数f（x）＝x2．

（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；

（2）讨论函数g（x）＝4x3﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．

32、已知方程.

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值.