新疆维吾尔自治区铁门关市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

1、设曲线（为自然对数的底数）在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

2、设，若，则的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

3、《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

4、已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，若表示复数z，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为

A．8，2

B．3，6

C．5，5

D．3，5

7、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，则（ ）

A．2

B．

C．3

D．

9、sin1830°等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、（   ）

A. B. C. D.

11、已知，且，则（       ）.

A．3

B．6

C．12

D．18

12、双曲线的虚轴长为（   ）

A. B. C. D.

13、对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若，则；③的图象关于直线对称；④在上是减函数，其中正确结论的个数为（       ）

A．2

B．4

C．1

D．3

14、已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 (　　)

A．154 cm

B．151 cm

C．152 cm

D．153 cm

16、直三棱柱中，，，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设是虚数单位，计算   （   ）

A．-1 B．0    C．1 D．2

18、甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.已知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为，，且，记事件E，F，G和H分别为甲以第一局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数在上是减函数的是 ( )

A.   B.   C.   D.

20、下列函数为对数函数的是（ ）

A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)

B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)

C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)

D．y＝2logax(a＞0且a≠1)

21、二项式的展开式中的系数用   ．（数字作答）

22、已知函数的定义域为R， 是的导函数，且， ，则不等式的解集为_______．

23、某校新生分班，现有A、B、C三个不同的班，甲和乙两名学生将被分到这三个班，每名学生分到各班的可能性相同，则这两名学生被分到同一个班的概率为______．

24、马老师从课本上抄录的一个随机变量的分布列如下表：

尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定两个“？”处的数值相同，据此，_____．

25、将容量为的样本数据分成组，绘制频率分布直方图，若第至第个矩形的面积之比为，且最后两组数据的频数之和等于，则的值等于______.

26、1624与899的最大公约数是______．

27、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．

28、如图，三棱锥中，为等边三角形，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值．

29、设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时， 恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时， .

30、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，，Q三点共线，若三角形的周长为8，离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.

31、证明：

32、给定曲线：.

(1)若曲线是焦点为，的双曲线，求实数m的值；

(2)当m＝4时，记M是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点A作（O为坐标原点），交椭圆于Q，交y轴于P，求的值.