新疆维吾尔自治区铁门关市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，若，则半球的半径与圆柱的高之比为（）
A．
B．
C．
D．
5、命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是
A．
B．
C．
D．
8、在边长为的等边中，点满足，则
A．
B．
C．
D．
9、复数（其中i为虚数单位）在复平面中对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(　　)
A. 若χ2>6.635,我们有99%的把握说肥胖与患心脏病有关,则在100个肥胖的人中有99人患有心脏病
B. 从独立性检验可知有99%的把握说肥胖与患心脏病有关时,我们说某人肥胖,那么99%的可能患有心脏病
C. 若从统计量中求出有95%的把握认为肥胖与患心脏病有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误
D. 以上三种说法都不正确
11、若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、甲､乙､丙､丁四人参加奥运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表

甲
乙
丙
丁
平均成绩/环
9.0
8.9
8.6
9.0
方差环
2.8
2.8
2.1
3.5
如果从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，那么最佳人选是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
13、已知过原点O的直线与双曲线交于A，B两点（点A在第一象限），，分别为双曲线E的左．右焦点，延长交E于点C，若，，则双曲线E的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、海洋农牧化使人类可以像经营牧场和管理牛羊一样经营海洋和管理水生生物，从而实现海洋渔业资源利用与生态环境修复兼顾.不同的海洋牧场需要不同的鱼礁，其中一种鱼礁的形状如图所示，它是由所有棱长均为的四个正四棱锥水平固定在一个平面上，且上面四个顶点相连构成的几何体框架，则这个几何体框架的体积为（）(棱台体积公式：，，分别为棱台的上､下底面面积，为棱台的高)
A．
B．
C．
D．
15、过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
16、某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（）
数学
103
137
112
128
120
物理
71
88
76
84
81

A. B. C. D.
17、函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为(　　)
A．
B．2
C．－1
D．－4
18、已知平面向量，满足：，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在正四面体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为___________．
22、在三棱锥中，，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，，点到三边的距离相等，且点在平面上的射影落在内，则与平面所成角的正切值为________.
23、已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是__________．
24、已知首项都是1的两个数列，满足．若，则数列的前项和______．
25、在中，，，，，则的值为_________．
26、复数的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，长方体中，，是的中点．
(1)求证：；
(2)求证：平面 .
28、在四棱锥中，，，，，为线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．
29、已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知过点的两直线和互相垂直，且直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点（，，，为不同的四个点），求四边形的面积的最小值.
30、习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .
（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;
（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？
参考数据： , .
31、已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．
1求椭圆C的标准方程；
2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．
32、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.