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随时随地学习
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1、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同．当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移
，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，φ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为1550nm（1nm＝10﹣9m），测得某时刻频移为9.030×109（1/h），则该时刻高铁的速度约等于（ ）
A．320km/h
B．330km/h
C．340km/h
D．350km/h
2、已知函数
，则函数
的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、若过点
且斜率为k的直线l与曲线
有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( )
A．
B．
C．
D．2
4、设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}
B．{1}
C．{0，5}
D．{0，1}
5、函数
的部分图象如图所示，若函数
的图象由
图象向左平移
个单位得到，则的表达式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设函数
，则使得
成立的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7、若
，则
在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
8、根据如下程序框图，运行相应程序，则输出
的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9、设
，则在复平面内
对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、如图是函数
的导数
的图象，则下面判断正确的是（ ）
A.在
内
是增函数
B.在
时取得极大值
C.在
内是增函数
D.在
时取得极小值
11、已知命题
：“
”是“
”的充要条件；命题
：“函数
在
上单调递减”的一个必要不充分条件是“
”，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、函数
，
的图象与直线
分别交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．2
13、已知双曲线
，
，
分別是双曲线
的两个焦点.点
在双曲线上，且
，则
等于（ ）
A．11
B．3或11
C．13
D．1或13
14、在一次高三模拟考试后，数学老师为了调查数学成绩与学习数学兴趣之间的关系，将某班同学的数学成绩绘制成如图所示的等高堆积条形图（
表示对数学感兴趣，
表示对数学不感兴趣，
表示数学成绩不好，
表示数学成绩好），则（ ）
A．数学成绩与学习数学兴趣关系较强
B．数学成绩与学习数学兴趣关系较弱
C．数学成绩与学习数学兴趣无关系
D．数学成绩与学习数学兴趣关系难以判断
15、满足条件
的所有非空集合
的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16、已知
为偶函数，则
在区间
上为（ ）
A.增函数 B.增函数 C.先增后减 D.先减后增
17、下列条件中，可判定平面
与平面
平行的是（ ）
A.、都垂直于平面
B.
、
是两条异面直线，且
，且
C.内不共线的三个点到的距离相等
D.、是内两条直线，且
18、若
是第三象限角，
的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．0
19、下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．圆柱的母线和它的轴可以不平行
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
20、已知函数
则
的值为（ ）
A．24
B．16
C．12
D．8
21、如图，已知正方形
的边长为
，点
为
的中点.以
为圆心，
为半径，作圆弧交
于点
.若
为劣弧
上的动点，则
的最小值为______.
22、曲线
在
处的切线在
轴上的截距为___________.
23、已知集合
,
,若
,则实数
的取值范围是________.
24、已知点
，直线
：
，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为
、
，若动点
满足
，则的轨迹方程为______.
25、设函数的定义域为R，满足
，且当
时，
，则当
时，函数
的零点是______．
26、已知等差数列
中，
，
，则其前
项和
的最小值为______．
27、解关于x不等式
.
28、已知椭圆C: 
，离心率为
，左准线方程是
，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；
29、已知函数
（
）.
(1)若
，求函数的最小值；
(2)若函数存在两个不同的零点与，求
的取值范围.
30、在
中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知
．
(1)求B．
(2)若的周长为
，面积为
，求b．
31、如图，在三棱锥
中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且
．
（1）证明：E，F，G，H四点共面．
（2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点．
32、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点
，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.
(1) 求椭圆 C 的标准方程；
(2) 求 △PCD 面积的最大值．
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