新疆维吾尔自治区双河市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
2、若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、设是虚数单位，则复数的虚部是（）
A．1
B．2
C．
D．
4、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为（）
A. B. C. D.
5、小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧，两点间的距离，除了观测点，外，他又选了两个观测点，，且，已经测得两个角，，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出，间距离的是（）
①和；②和；③和.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．①和②和③
6、某单位为了了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表：由表中数据，得回归直线方程，若，则（）
气温（℃）
18
13
10
－1
用电量
24
34
38
64
A．60
B．58
C．62
D．64
7、定义运算：．例如，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
8、已知集合，，则集合（）．
A. B. C. D.
9、一个袋子中100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从（）
A．二项分布，且
B．两点分布，且
C．超几何分布，且
D．超几何分布，且
10、若的展开式中所有二项式系数之和等于1024，那么其展开式中常数项为（）
A．90
B．
C．180
D．
11、已知函数，有下列四个结论：
①若，则有2个零点 ②最小值为
③在区间单调递减 ④是的一个周期
则上述结论中错误的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
12、已知函数的部分图象如图所示，其中，，则函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
13、在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若实数满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. C.5 D.10
15、观察一列算式：，……，则式子是第（）
A.17项 B.16项 C.15项 D.14项
16、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过10年，剩余的物质为原来的0.9，若剩余下的物质为原来的0.729，则经过的年数为（）
A.20 B.30 C.40 D.50
17、下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
18、若的三个内角满足，则（）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形
19、若存在，使.则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下表：
月份
用气量
煤气费
一月份
4
4元
二月份
25
14元
三月份
35
19元
若四月份该家庭使用了20的煤气，则其煤气费为（）
A．11.5元
B．11元
C．10.5元
D．10元

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，正好装满杯子不会溢出，则杯子高度为___________.
22、函数的最小正周期为________．
23、如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，则以下结论：
①；
②；
③；
④的取值范围是，
其中正确的是__________.（填入所有正确结论的序号）
24、若球的体积为，则它的半径等于__________.
25、已知实数x，y满足，则的最大值是________．
26、向量，向量，若，则实数________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是递增的等比数列，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
28、年月，中国电信公布了年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在年月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，、、小米、魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有一款位列第三.
（1）从上表中个机型中任取个，求这个机型恰好有个是“华为”或“荣耀”的概率；
（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取个“华为畅享”消费者，其中来自城市个，来自农村个，统计他们对“华为畅想”的满意情况如下：

满意
不满意
城市
农村
根据上表数据，问是否有的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？
（附：，当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的）
29、已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：对恒成立．
30、已知向量.记.
(I)求的最小正周期及单调增区间；
(II)在中，角的对边分别为若，求的值.
31、是定义在上的函数
（1）用定义证明f (x)在上是增函数；
（2）解不等式.
32、已知集合并且．定义（例如）．
(1)若集合，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合，求证：存在集合，使得，且；
(3)若集合满足：，其中实数a，b为给定的常数，求的取值范围．