新疆维吾尔自治区阿克苏地区2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、复数满足，则的共轭复数虚部为（）
A．
B．
C．1
D．
3、某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为
A．3
B．2
C．5
D．9
4、按数列的排列规律猜想数列…的第10项是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）
A．
B．
C．
D．或
6、若，则( )
A.1 B. C. D.
7、的值为（）．
A．4
B．12
C．24
D．48
8、下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
9、已知，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
10、已知正实数，满足，则的最小值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
11、已知，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知角为锐角，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（）
A．18
B．36
C．54
D．72
14、若圆与两条直线和都有公共点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为（）
A．
B．
C．
D．
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设为虚数单位，则复数=（）
A. B. C. D.
18、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B.
C. D.
20、在中，是的外心，若，则（）
A．
B．3
C．6
D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数的图象向左平移个单位后所得的函数图象关于对称，则的最小值为________.
22、直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于________
23、已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为__________．
24、已知点，动点满足，则的最小值为_________.
25、已知点A（-2，-2），B（a，2）且，则a的值为___________.
26、已知集合，，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图①，在平行四边形中，，，，为中点.将沿折起使平面平面，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
28、讨论方程所表示的曲线(若有焦点,请指明焦点所在的坐标轴).
29、如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边的中点，把沿折起，使点A到达点P，平面平面，若.
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求直线到平面的距离.
30、2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.
（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.
31、为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

文科生
理科生
合计
获奖
6

不获奖

合计

400

（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、若方程的两实根分别是.
（1）设，试求的表达式；
（2）求的取值范围.