新疆维吾尔自治区昆玉市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感，莱洛三角形的画法：先画等边，再分别以点，，为圆心、长为半径画弧，如图①，在莱洛中，以为边，在的上方作矩形，使边经过点.若莱洛三角形的周长为，则图②中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
2、已知复数（为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
3、某小组有3名男生和2名女生，从中选取2名学生参加演讲比赛，下列事件中互斥而不对立的事件为（）
A．至少有1名男生和至少有1名女生
B．恰有1名男生和恰有2名女生
C．至少有1名男生和全是男生
D．至少有1名男生和全是女生
4、已知是双曲线的左焦点，P为双曲线C右支上一点，圆与y轴的正半轴交点为A，的最小值4，则双曲线C的实轴长为（）
A. B. C. D.
5、已知数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（）
A. B. C. D.
7、设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
8、设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
9、已知命题：“”是，的充分必要条件，命题：，，下列结构中正确的是（）
A．命题“”是真命题
B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题
D．命题“”是假命题
10、某电商对连续5个月的广告费和销售额进行了统计，得到如下统计数据：
广告费(万元)
2
3
4
5
6
销售额(万元)
29
41
50
59
71
根据表中数据所得的回归方程是，则当广告费为8万元时销售额的预测值是（）
A．84.8
B．87
C．90.8
D．95.4
11、周长为，圆心角为的扇形面积为（）
A. B. C. D.
12、已知向量，，若与垂直，则的值为
A．
B．
C．
D．
13、设，则等于
A．
B．
C．
D．
14、已知点M为椭圆上任意一点，AB是圆的一条直径，则的最大值与最小值的和是（）
A．20
B．
C．40
D．
15、二次函数的对称轴为轴，经过、两点，并且当时，时，恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.或或
C.或或 D.
16、下图是对数函数的图象，已知a值取，，，，则图象对应的值依次是（）
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
17、顺次连接点，，，所构成的图形是（）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
18、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，且，函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、若以函数的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是上的增函数，则的取值范围是________.
22、已知实数满足的约束条件，表示的平面区域为，若存在点，使成立，则实数的最大值为 __________．
23、如图所示的程序的运行结果为________.
24、若，则_________.
25、______．
26、某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：
次数
2
3
4
5
人数
20
15
10
5

则平均每人参加活动的次数为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知：函数，.
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）设函数，若，对于任意总成立.求的取值范围.
28、已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)当时，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.
29、2019年2月4日20：00，2019年央视春晚在中央电视台综合频道等频道并机直播．人们通过手机、互联网、电视等方式，都在观看央视春晚．某调查网站从观看央视春晚的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒PC端口观看的人数之比为4：1．将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看央视春晚的方式与年龄有关？
附：

通过PC端口观看
通过电视端口观看
合计
青少年

中老年

合计

（其中为样本容量）．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、如图，在三棱锥中，平面，点分别是的中点，且.
(1)证明：平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
31、（1）经过两点，的椭圆的标准方程.
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.
（3）渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程.
32、已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.