湖南省岳阳市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

1、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A.球 B.圆柱

C.圆台 D.圆锥

2、已知抛物线的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，的延长线交y轴于点N．若M为的中点，则（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

4、下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数，使

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数，使

5、已知全集，集合，集合，则=（   ）

A.{-3，-2，2，3} B.{2，3} C.{1，2，3} D.{0，1，2，3}

6、设函数可导，则等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中正确的是（       ）

A．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱

B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥

C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台

D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

10、已知双曲线的离心率，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

11、若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　).

A. 30°    B. 60°    C. 120°    D. 150°

12、设函数的最大值为，最小值为，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知向量，若，则（       ）

A．

B．20

C．

D．

14、过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）

A．相交

B．平行

C．重合

D．以上都不对

15、已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)

A. 8   B. －8

C. ±8   D.

16、是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、是双曲线：上位于第二象限的一点，，分别是左、右焦点，.轴上的一点使得，，两点满足，，且，，三点共线，则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

18、在锐角中，已知角的对边分别为，， ，且最短边，则 (   )

A. B.4

C.2 D.8

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，且，则的最大值是__________.

22、如图，在等腰三角形ABC中，已知，，将它沿着BC边上的高翻折，使得B点与C点的距离为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．

23、若一个正六棱柱的底面边长为a，侧面对角线的长为2a，则它的表面积为______.

24、若，是第三象限角，则 ___________．

25、设直线与函数, 的图象分别交于点、，则当达到最小值时， 的值为______．

26、在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是_____．

27、在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，．

（1）求角的大小；

（2）求周长的取值范围．

28、函数．

（1）当时，若函数与的图象有且只有3个不同的交点，求实数的值的取值范围；

（2）讨论的单调性．

29、如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求证:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在线段上是否存在一点,使AP//平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.

30、已知圆C的圆心在直线上，且圆C与直线l：相切于点.

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线过点且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程.

31、千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻，5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革，“5G领先”一方面是源于我国项层设计的宏观布局，另一方面则来自于政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持，丰富的移动互联网应用等明显优势，随着技术的不断完善，该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升，业内预测，该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表：

根据以上数据绘制散点图：

（1）为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术，公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况，公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往，则A、B同时被抽到的概率为多少？

（2）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；

（3）请你预测该公司8月份的5G经济收入.

参考数据：

其中设，

参考公式：

对于一组具有线性相关系的数据（，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

32、已知点是已知椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，面积达到最大，且最大值为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的取值范围.