湖南省株洲市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

1、若函数在处有极值，则（       ）

A．

B．

C．

D．a不存在

2、函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、设为所在平面内一点, ,若,则实数

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，,则（）

A. B. C. D.

5、等差数列的前项和为，，，则最大时为（   ）

A.1 B.5 C.6 D.7

6、如图，､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点､两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A．4

B．

C．

D．

7、已知，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

8、数列满足，下列说法正确的是（       ）

A．存在正整数，使得

B．存在正整数，使得

C．对任意正整数，都有

D．数列单调递增

9、已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( )

A. 26   B. 13   C. 52   D. 156

11、设，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12、已知二面角的平面角为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（       ）

A．10

B．11

C．13

D．21

14、《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为  （  ）

A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15

16、若，且，则下列结论一定正确的是（   ）

①②③④

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

17、（ ）

A．2

B．

C．

D．6

18、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，已知，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、直线的倾斜角等于（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

21、满足关于x的不等式的解集为，则满足条件的一组有序实数对的值可以是______．

22、函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______．

23、直线l经过点P（1，2），且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的一般式方程为________．

24、已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______.

25、若一个四面体各棱长为2或4，且该四面体不是正四面体，在所有可能的四面体中，计算四面体的体积，请写出两个符合条件的四面体的体积________（不必写出所有符合条件的四面体的体积）

26、______.

27、已知全集，如果，则这样的实数 是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由.

28、已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

29、已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A.

(1)过点的直线交于两点，且，求直线的方程；

(2)作直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.

30、高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组．

(1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数；

(2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

31、如图，已知动点P从边长为1的正方形ABCD顶点A开始沿边界绕一圈，若用x表示点P从A出发后的行程，y表示PA的长．求y关于x的函数解析式．

32、贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米时，已知货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为；固定部分为64元．

把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；

为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？