湖南省株洲市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设是等差数列的前项和，若，则＝（）
A. B. C. D.
2、已知直线，，则、之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
3、若方程所表示的曲线为双曲线，则圆的圆心在（）
A.第一或第三象限 B.第二或第四象限
C.第一或第二象限 D.第三或第四象限
4、直线的方程过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、设函数，则（）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6、数轴的原点处有一个质点，每隔一秒向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为，设三秒后质点的坐标为随机变量（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数（e为自然对数的底数）恰有一个极值点，则实数a的范围（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
9、设命题，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
12、函数的值域为（）.
A. B. C. D.
13、函数，则的大致图象是（）
A. B. C. D.
14、在中，内角、、所对的边分别是、、，且.若角的平分线交于点，且.则的最小值为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
15、已知集合，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数z满足(i为虚数单位)，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知复数满足，则（）
A．2
B．
C．4
D．
18、设集合，，则（）
A. B. C. D.
19、等式有意义，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、给出下列命题：
①函数恰有两个零点；
②若函数在上的最小值为4，则；
③若函数满足，则；
④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．
其中正确的是（）
A．①③
B．②④
C．③④
D．②③

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程的解集为_________.
22、已知等比数列中，，，则__________．
23、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形为矩形，棱∥，若此几何体中，，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为______________.
24、已知已知sin，α∈，则sin(π＋α)等于__________
25、已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则______________．
26、已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式_____ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.
28、某市英才中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对收回的120份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

做不到光盘
能做到光盘
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100

(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.
附：独立性检验统计量，其中.
独立性检验临界表：
29、在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．
30、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马” 中，侧棱底面ABCD，且.
(1)若，试计算底面ABCD面积的最大值；
(2)过棱PC的中点E作，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，试求的值.
31、某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布表如图所示.
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
35
0.35
3
30
b
4
c
d
5
10
0.1
(1)求b，c，d的值；
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.
32、某公司一年需要一种计算机元件8000个，每个电子元件单价为a元，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，每次单价不变，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元．
（1）将公司每年总费用F表示成x的函数；
（2）请你帮公司核算一下，每年进货几次花费最小．